3.2.3 直线的一般式方程
练习一
一、 选择题
1、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是 A、0，10 B、(0，10) C、?，???1?33? D、(-∞，0???10，＋∞) ?13?2、过定点P(2,1)作直线l,交x轴和y轴的正方向于A、B，使△ABC的面积最小，那么l的方程为 （ ） A、x-2y-4=0 B、x-2y+4=0 C、2x-y+4=0 D、x+2y-4=0 3、若直线Ax＋By＋C=0与两坐标轴都相交，则有
A、A·B?0 B、A?0或B?0 C、C?0 D、A＋B=0 4、已知直线1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角是 A、互补 B、互余 C、相等 D、互为相反数 5、直线(2m-5m-3)x-(m-9)y＋4=0的倾斜角为
2
2
2
2
?，则m的值是 4 A、3 B、2 C、-2 D、2与3
6、△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B、∠C的平分线分别是x=0,y=x，则直线BC的方程是 （ ）
A、y=2x+5 B、y=2x+3 C、y=3x+5 D、y=-
7、直线kx－y=k－1与ky－x=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是( ) A、k＞1 B、0＜k＜
8、直线(m+2)x+(m?2m?3)y?2m在x轴上的截距是3,则实数m的值是( ) A、
2x5? 22111 C、k＜ D、＜k＜1 22222 B、6 C、- D、-6 55
二、填空题
9、直线l1,a1x?b1y?1?0直线l2,a2x?b2y?1?0交于一点(2,3),则经过两点AB的直线方程为
10、设点P(a,b)在直线3x＋4y=12上移动,而直线3ax＋4by=12都经过点A,那么A的坐标是 .
三、解答题
11、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为A(4,2),求其它两边所在直线的方程
12、直线l过点(1,2)和第一,二,四象限,若l的两截距之和为6。求直线l的方程 13、若方程x2?my2?2x?2y?0表示两条直线,求m的值
14、已知三角形的顶点是A(－5,0)、B(3,－3)、C(0,2) ，求这个三角形三边所在的直线方程
15、一条直线从点A(3,2)出发,经过x轴反射,通过点B(－1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程 答案： 一、选择题
1、A；2、D；3、A；4、A；5、B；6、A；7、B；8、D 二、填空题 9、2x+3y+1=0 10、(1,1) 三、解答题
11、另一直角边斜率为-
1,设斜边斜率为k,利用两直线夹角公式可求出k,得斜边方程为23x+y-14=0或x-3y+2=0,再利用中点坐标公式可得另一直角边方程为：x+2y-2=0或
x+2y-14=0.
12、解：设直线l的横截距为a, 则纵截距为b-a
l的方程为
xy??1 ab?a
点(1,2)在直线l上 ∴
12??1 a6?a2
即a-5a+6=0 解得a1=2 ,a2=3
xy??1,直线经过第一,二,四象限, 24xy当a=3时直线的方程为??1
33当a=2时,方程
直线l经过第一,二,四象限 综上知,直线l的方程为2x+y-4=0 或x=y-3=0
13、解：当m=0时,显然不成立 当m0时,配方得(x?1)?m(y?
121)?1? mm1方程表示两条直线,当且仅当有1－=0,即m=1
m214、解:由两点式得直线AB方程为
y?0x?(?5)?
?3?03?(?5)即3x+8y+15=0 同理可得
AC所在的直线方程为2x-5y+10 BC所在的直线方程为5x+3y-6=0
15、解:点A(3,2)关于x轴的对称点A(3,－2)由两点式可得直线A?B的方程为 2x+y-4=0
点B关于x轴的对称点B?(－1,－6)由两点式得直线AB?方程为即2x-y-4=0
入射光线所在的直线方程为2x-y-4=0 反射光线所在的直线方程为2x+y-4=0
y?2x?3?
?6?2?1?33.2.3 直线的一般式式方程
练习二
一、 选择题
1、如果两条直线2x+3y－m=0和x－my+12=0的交点在x轴上,那么m的值是( ) A、－24 B、6 C、±6 D、24
2、已知点(a,b)在直线2x+3y+1=0上,则16a+48ab+36b的值是 ( ) A、4 B、－4 C、0 D、12
3、两条直线ax+y=4和x－y=2的交点在第一象限,则实数a的取值范围是( ) A、(－1,2) B、(－1,+∞) C、(－∞,2) D、(－∞,－1)∪(2,+∞)
4、△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则实数a的值等于 （ ） A、3 B、1+
2
2
232 C、1+ D、2－ 2321x+2的交点在直线x－y=0的上方,则k的取值范围25、两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=－
是 （ ）
1111,) B、(－∞,－)∪(,+∞) 2101021111C、(－∞,－)∪(,+∞) D、(－,)
210102A、(－
6、已知l 平行于直线3x+4y－5=0, 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是 ( ) A 、3x+4y－122=0 B 、3x+4y+122=0 C 、3x+4y－24=0 D、3x+4y＋24=0
7、由方程x?1?y?1=1确定的曲线所围成的图形面积是 ( ) A、1 B、2 C、 D、4 二、填空题
8、过两点(5,7)(1,3)的直线方程为
若点(a,12)在此直线上,则a=
9、若直线l的方程是y-m=(m-1)(x+1),且l在y轴上的截距是7,则实数m=
10、经过点(－4,3),且斜率为－3的直线方程为
三、解答题
11、过点P(2,1)作直线l交x、y轴正向于A、B两点,求l的方程,使(1)S△AOB最小; (2)PA?PB最小。
12、△ABC的顶点坐标分别为A(-3,0)、B(9,5)、C(3,9),直线l过点C且把三角形的面积分为1：2的两部分,求l的方程
13、求过点P(－5,－4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程
14、已知点A(2,5)与点B(4,－7),试在y轴上求一点P,使及PA?PB的值为最小 15、过点A(0,1)做一直线l,使它夹在直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0间的线段被A点平分,试求直线l的方程 答案： 一、选择题
1、A；2、A；3、A；4、A；5、C；6、C；7、A 二、填空题 8、x-y+2=0; 10 9、4 10、3x+y+9=0 三、解答题
?21?a?b?1xy2
11、(1)设l的方程为??1(a>0,b>0)依题意,?消去a得b-Sb+S=0,
1ab?S?ab2?利用△=0,解得b,a,得l的方程为：x+2y-4=0; (2)设∠BOA=?,PA?12,PB?l的方程为：x+y-3=0 sin?cos?12、17x+6y-105=0,11x-3y-6=0