1．已知，按中序遍历二叉树的结果为：abc
问：有多少种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果，并画出这些二叉树。
2．有2×n的一个长方形方格，用一个1×2的骨牌铺满方格。例如n=3时，为2×3方格。 此时用一个1×2的骨牌铺满方格，共有3种铺法：
试对给出的任意一个n（n>0），求出铺法总数的递推公式。
3．设有一个共有n级的楼梯，某人每步可走1级，也可走2级，也可走3级，用递推公式给出某人从底层开始走完全部楼梯的走法。例如：当n=3时，共有4种走法，即1+1+1,1+2,2+1,3。
4.在a,b,c,d,e,f六件物品中，按下面的条件能选出的物品是： (1)a,b两样至少有一样 (2)a,d不能同时取 (3)a,e,f中必须有2样
(4)b,c要么都选，要么都不选 (5)c,d两样中选一样
(6)若d不选，则e也不选
5.平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同三角形？
6.已知一棵二叉树的结点名为大写英文字母，其中序与后序遍历的顺序分别为：CBGEAFHDIJ与CGEBHFJIDA则该二叉树的先序遍历的顺序为：
7.平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同四边形？
8.如下图,有一个无穷大的的栈S,在栈的右边排列着1,2,3,4,5共五个车厢。其中每个车厢可以向左行走,也可以进入栈S让后面的车厢通过。现已知第一个到达出口的是3号车厢，请
写出所有可能的到达出口的车厢排列总数(不必给出每种排列)。
出口←
←
1 2 3 4 5
S↓
9..将N个红球和M个黄球排成一行。例如:N=2,M=3可得到以下6种排法: 红红黄黄黄 红黄红黄黄 红黄黄红黄 黄红红黄黄 黄红黄红黄 黄黄黄红红
问题:当N=4,M=3时有多少种不同排法?(不用列出每种排法)
10． 在书架上放有编号为1 ，2 ，．．．，n的n本书。现将n本书全部取下然后再放回去，当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上。例如：n = 3时： 原来位置为：1 2 3
放回去时只能为：3 1 2 或 2 3 1 这两种
问题：求当n = 5时满足以上条件的放法共有多少种？（不用列出每种放法）
11.现在市场上有一款汽车A很热销，售价是2万美元。汽车A每加仑汽油可以行驶20英里。普通汽车每年大约行驶12000英里。油价是每加仑1美元。不久我公司就要推出新款节油汽车B，汽车B每加仑汽油可以行驶30英里。现在我们要为B制定价格(它的价格略高于A)：我们预计如果用户能够在两年内通过节省油钱把B高出A的价钱弥补回来，则他们就会购买B，否则就不会购买B。那么B的最高价格应为 万美元。
12. 某年级学生共选修6门课程，期末考试前，必须提前将这6门课程考完，每人每天只在下午至多考一门课程，设6门课程为C1，C2，C3，C4，C5，C6，S(Ci)为学习Ci 的学生集合。已知S(Ci)∩S(C6)≠ф，i=1，2，...，5，S(Ci)∩S(Ci+1)≠ф，i=1，2，3，4，S(C5)∩S(C1)≠ф，问至少安排_____天才能考完这6门课程。
13、一个家具公司生产桌子和椅子。现有113个单位的木材。每张桌子要使用20个单位的木材，售价是30元；每张椅子要用16个单位的木材，售价是20元。使用已有的木材生
产桌椅（不一定要用光木材）做多可以买_____元钱。
14、75名儿童去游乐场玩。他们可以骑旋转木马，坐滑行轨道，乘宇宙飞船。已知其中20人这三种东西都玩过，55人至少玩过其中两种。若每玩一样的费用为5元，游乐场总共收入700，可知有_____名儿童没有玩过其中任何一种。
15. 已知a, b, c, d, e, f, g七个人中，a会讲英语；b会讲英语和汉语；c会讲英语、意大利语和俄语；d会讲汉语和日语；e会讲意大利语和德语；f会讲俄语、日语和法语；g会讲德语和法语。能否将他们的座位安排在圆桌旁，使得每个人都能与他身边的人交谈？如果可以，请以“a b”开头写出你的安排方案： 。
16. 将数组{32, 74, 25, 53, 28, 43, 86, 47}中的元素按从小到大的顺序排列，每次可以交换任 意两个元素，最少需要交换次。
17. 有3 个课外小组：物理组，化学组和生物组。今有张、王、李、赵、陈5 名同学，已知张、王为物理组成员，张、李、赵为化学组成员，李、赵、陈为生物组成员。如果要在 3 个小组中分别选出3 位组长，一位同学最多只能担任一个小组的组长，共有多少种选择方案。
18. 取火柴游戏的规则如下：一堆火柴有N根，A、B两人轮流取出。每人每次可以取1 根或 2 根，最先没有火柴可取的人为败方，另一方为胜方。如果先取者有必胜策略则记为1， 先取者没有必胜策略记为0。当N 分别为100，200，300，400，500 时，先取者有无必 胜策略的标记顺序为（回答应为一个由0 和/或1 组成的字符串）。
19．（寻找假币） 现有 80 枚硬币，其中有一枚是假币，其重量稍轻，所有真币的重量都相同，如果使 用不带砝码的天平称重，最少需要称几次，就可以找出假币？你还要指出
第
1
次
的
称
重
方
法
。
请
写
出
你
的
结
果
：
_________________________________________________。
20．（取石子游戏） 现有 5 堆石子,石子数依次为 3，5，7，19，50，甲乙两人轮流从任一堆中任取
（每次只能取自一堆，不能不取）, 取最后一颗石子的一方获胜。甲先取，问甲有没有获胜策略（即无论 乙怎样取，甲只要不失误，都能获胜）？如果有，甲第一步应该在哪一堆里取多少？请写出你的结果：
_________________________________________________。
21．将 2006 个人分成若干不相交的子集，每个子集至少有 3 个人，并且： （1）在每个子集中，没有人认识该子集的所有人。
（2）同一子集的任何 3 个人中，至少有 2 个人互不认识。
（3）对同一子集中任何 2 个不相识的人，在该子集中恰好只有 1 个人认识这两个人。 则满足上述条件的子集最多能有几个？
22．将边长为 n 的正三角形每边 n 等分，过每个分点分别做另外两边的平行线，得到若干个正三角形， 我们称为小三角形。正三角形的一条通路是一条连续的折线，起点是最上面的一个小三角形，终点是最 下面一行位于中间的小三角形。在通路中，只允许由一个小三角形走到另一个与其有公共边的且位于同 一行或下一行的小三角形，并且每个小三角形不能经过两次或两次以上（图中是 n=5 时一条通路的例 子）。设 n=10，则该正三角形的不同的通路的总数为_ _。
23. （子集划分）将n个数（1，2，…，n）划分成r个子集。每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共同的数，也没有空集。将不同划分方法的总数记为S(n,r)。例如，S(4,2)=7，这7种不同的划分方法依次为{(1),(234)}，{(2),(134)}，{(3),(124)}，{(4),(123)}，{(12),(34)}，{(13),(24)}，{(14),(23)}。当n=6，r=3时，S(6,3)=______________。
（提示：先固定一个数，对于其余的5个数考虑S(5,3)与S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析。）
24、（最短路线）某城市的街道是一个很规整的矩形网络（见下图），有7条南北向的纵街，5条东西向的横街。现要从西南角的A走到东北角的B，最短的走法共有多少种？___________、
25.．书架上有4本不同的书A、B、C、D。其中A和B是红皮的，C和D是黑皮的。把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有_________种。满足A必须比C
靠左，所有红皮的书要摆在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有_________种摆法。
26．有6个城市，任何两个城市之间都有一条道路连接，6个城市两两之间的距离如下表所示，则城市1到城市6的最短距离为__________________。 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 城市6 城市1 0 2 3 1 12 15 城市2 2 0 2 5 3 12 城市3 3 2 0 3 6 5 城市4 1 5 3 0 7 9 城市5 12 3 6 7 0 2 城市6 15 12 5 9 2 0
27.给定n个有标号得球，标号依次为1，2，…，n。将这n个球放入r个相同得盒子里，不允许有空盒，其不同放置方法得总数记为s(n,r)。例如，s(4,2)=7,这7种不同的放置方法依次为{(1),(234)}，{(2),(134)}，{(3),(124)}，{(4),(123)}，{(12),(34)}，{(13),(24)}，{(14),(23)}。当n=7，r=4时，s(7,4)=___________。
28.N个人在操场里围成一圈，将这N个人安顺时针方向从1到N编号，然后，从第一个人起，每隔一个人让下一个人离开操场，显然，第一轮过后，具有偶数编号的人都离开了操场。依次做下去，直到操场只剩一个人，记这个人的编号为J(N)，例如，J(5)=3，J(10)=5，等等。则J(400)=____________。 对N=2^m+r 进行分析（ 0<=r<2m）
29.书架上有21本书，编号从1 到 21 从中选4 本，其中每两本的编号都不相邻的选法一共有 。