章末综合检测(三)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，没有零点的是( ) A．f(x)＝log2x－7 1
C．f(x)＝ B．f(x)＝x－1 D．f(x)＝x＋x
7
7
72
x解析：选C.对于f(x)＝log2x－7，当x＝2时，f(2)＝log22－7＝7－7＝0；对于f(x)＝x－1，当x＝1时，f(1)＝1－1＝0；对于f(x)＝x＋x，当x＝－1时，f(－1)＝1－1＝11
0；由于函数f(x)＝中，对任意自变量x的值，均有≠0，故该函数不存在零点．
2
xx2．已知函数f(x)＝2x－b的零点为x0，且x0∈(－1，1)，则b的取值范围是( ) A．(－2，2)
B．(－1，1) D．(－1，0)
?11?C.?－，? ?22?
b解析：选A.解方程f(x)＝2x－b＝0，得x0＝，所以∈(－1，1)，即b∈(－2，2)．
223．已知函数f(x)＝4－2A．(－1，0) C．(1，2)
解析：选C.因为f(x)＝4－2
xx＋1
xx＋1
b－3，则函数f(x)的零点所在的区间为( )
B．(0，1) D．(2，3)
－3为连续函数，f(1)＝4－4－3＝－3<0且f(2)＝16－8
－3＝5>0.因为f(1)·f(2)<0，所以函数f(x)的零点所在的区间为(1，2)．
4．已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间(0，4)，(0，2)，(1，
?3?2)，?1，?内，则与f(0)符号相同的是( )
?2?
A．f(4) C．f(1)
B．f(2)
?3?D．f?? ?2?
?3?解析：选C.由题意知f(x)的唯一零点在区间?1，?内，由f(x)是R上的单调函数，可得?2?
f(1)与f(0)符号相同，故选C.
5．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝3，
f(2)＝－5，f??＝9，则下列结论正确的是( )
2
?3???
?3?A．x0∈?1，? ?2??3?C．x0∈?，2? ?2?
?3??3?解析：选C.由于f??·f(2)<0，则x0∈?，2?. ?2??2?
3
B．x0＝－
2D．x0＝1
6．函数f(x)＝3－log2(－x)的零点所在区间是( )
x?5?A.?－，－2? ?2?
C．(1，2)
xB．(－2，－1)
?5?D.?2，?
?2?
解析：选B.f(x)＝3－log2(－x)的定义域为(－∞，0)，所以排除C，D；又f(－2)·f(－1)＜0，且f(x)在定义域内是单调递增函数，故零点在(－2，－1)内．
1
1?x?7．函数f(x)＝x2－??的零点个数为( ) ?2?A．0 C．2
B．1 D．3
11
1?x?解析：选B.令f(x)＝0，可得x2＝??，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数y＝x2?2?
?1?和指数函数y＝??的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f(x)的零点只有一个． ?2?
x
8．一个体户有一种货物，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%.如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元．这位个体户要获利最大，则这种货物( )
A．月初售出好 C．月初或月末售出一样
解析：选D.设这种货物成本费为x元，
若月初售出时，到月末共获利为100＋(x＋100)×2.4%， 若月末售出时，可获利为120－5＝115(元)， 则100＋(x＋100)×2.4%－115＝2.4%×(x－525)． 所以当成本费大于525元时，月初售出好；
B．月末售出好 D．由成本费的大小确定
当成本费小于525元时，月末售出好；
当成本费等于525元时，月初或月末售出均可．故选D.
9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；若每月超过8吨，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费20元，则该职工这个月实际用水( )
A．10吨 C．11吨
B．13吨 D．9吨
解析：选D.设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.则水费为16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，所以x＝9.
10．已知函数f(x)为定义域上的单调增函数，则方程f(x)＋x＝a(a为常数)( ) A．有且仅有一个实根 C．至少有一个实根
B．至多有一个实根 D．不同于以上结论
解析：选B.由题意得，函数y＝f(x)＋x也为定义域上的单调增函数，故其图象与直线y＝a至多有一个交点，因此选B.
11．将甲桶中的a升水缓慢注入大小、形状都相同的空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝ae
n t．
若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的
水只有升，则m的值为( )
8
A．7 C．9
B．8 D．10
a1111n tn t5n15n解析：选D.令a＝ae，即＝e，由已知得＝e，故＝e，比较知t＝15，m＝15－5
8828＝10.
|2－1|，x<2，??
12．已知函数f(x)＝?3若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a，x>2，??x－1的取值范围为( )
A．(0，1) C．(0，3)
xxB．(0，2) D．(1，3)
|2－1|，x<2，??
解析：选A.函数f(x)＝?3作出函数f(x)的图象，如图所示．
，x>2，??x－1