?T??,…………………………（4分）
单调递减区间是 [k??(2)f(A)?1?A??3,k??5?](k?Z) …………（6分） 6?3; …………………………………………8分）
csinA???1 ?C??B??b?2 …………（10分）a261S?ABC??2?23?23. ………………………………（12分）
217.解析：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1,
24??1＋3×1?＝7. …………（4分） 则P1＝??5??444?25
1419
(2)X的取值为0,1000,3000, 6000,则P(X＝0)＝＋×＝,
55525
2224131437?2?2×1?＝7, ??＋×?＝, P(X＝3000)＝?????1－?2?2－C1
P(X＝1000)＝?2
?3?3?75?5??444?25?5??4???3?22
2?21?443??????2?2＋C1
P(X＝6000)＝?23×＝??3?15, ?5??4???3?∴X的概率分布列为
X 0 1000 3000[来源:] 6000 9774 P 25 25 …………………（10分）(错一列扣2分，扣完为止) 7515 9774
∴X的数学期望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160. ……（12分）
252575152218.解析：(1)?4Sn?an?2an?1，?4Sn?1?an?1?2an?1?1
sinC?22两式相减得：4an?1?an?1?an?2an?1?2an，…………………………………（2分）
??an?为首项为1，公差为2的等差数列，故an?2n?1………………………（6分）
m?1?q?2m?12m?56?n?1?1??N?……（8分）(2)bn?q，依题意得?m，相除得q?
2m?12m?1?q?2m?5??2m?1?1或2m?1?3，代入上式得q=3或q=7，…………………………………（10分）
?bn?7n?1或bn?3n?1.…………………………………………………………………（12分）
即(an?1?an)(an?1?an?2)?0?an?1?an?2，………………………………（4分）
19.解析：如图,建立空间直角系,则
13B1(1,0,2),M(?,0,2?),B(1,0,0),N(,,1),A1(0,0,2)…（1分）
22?????????113,0),AA1?(0,0,2),…（3分） (1)当??时,M(,0,1),此时MN?(0,222?????????因为MN?AA1?0，所以MN?AA1.………………（5分）
??n?AB?0(2)设平面ABN的法向量n?(x,y,z)，则?，
??n?AN?0第 6 页 共 8 页
?x?013?即?3，取n?(0,2,3)。而MN?(??,,1?2?)，………………（7分）
22y?z?0??22323???sin??cos?MN,n??………………（9
227?5??5??2?1??1?7?5?5???2????????分）
?0???1，?1??1，故sin??23?1??1?7?5?5???2????????2?46105?4630………（11分） 105当且仅当
1??54，即??时，等号成立. …………………………………………（12分） 45?2a?2?2b??a?2x23?c?y2?1? （4分） 20.解析: (1)由已知得? ∴C方程：???4?b?1?2a222?c?a?b?(2)由题意可设直线l的方程为：y?kx?m (k?0,m?0)
?y?kx?m?222y联立?x2 消去并整理，得：(1?4k)x?8kmx?4(m?1)?0 2??y?1?4222222则△?64km?16(1?4k)(m?1) ?16(4k?m?1)?0,
8km4(m2?1),x1x2?此时设M(x1,y1)、N(x2,y2)∴x1?x2?? 221?4k1?4k于是 y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?k2x1x2?km(x1?x2)?m2………………（7分）
又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，
8k2m2y1y2k2x1x1?km(x1?x2)?m22?m2?0 ∴???k ? ?21?4kx1x2x1x21122由 m?0 得：k? ? k??.又由△?0 得：0?m?2
422显然 m?1（否则：x1x2?0，则x1,x2中至少有一个为0，直线OM、ON 中至少有
一个斜率不存在，矛盾！） ……………………………（10分） 设原点O到直线l的距离为d,则
m11122MNd??1?k2x1?x2?m(x1?x2)?4x1x2??(m?1)?1 2221?k2故由m得取值范围可得△OMN面积的取值范围为(0,1)…………（13分） S?OMN?11?2kx，由f'(1)?0得k?? 经检验符合题意……（3分） 1?x42(2)依题意知，不等式x?lnx?(1)?kx?0在x??0,???恒成立.令
21.解析：(1)f(x)?'g(x)?x?ln(x?1)?kx2,
当k≤0时,取x＝1,有g(1)?1?ln2?k?0，故k≤0不合．…………………………（4
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分）
x?x[2kx?1?2k]－2kx＝. x＋1x?11－2k
令g′(x)＝0，得x1＝0，x2＝＞－1. ……………………………（5分）
2k
1－2k1
①当k≥时， ≤0，g′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，因此g(x)在[0，＋∞)上单调递减，
22k
1
从而对任意的x∈[0，＋∞)，总有g(x)≤g(0)＝0，故k≥符合题意．…………（6分）
2
1－2k1－2k?1
②当0＜k＜时，＞0, 对于x∈?0，，g′(x)＞0，
22k2k??1－2k?1－2k?故g(x)在?0，内单调递增，因此当取x0∈?0，时，g(x0)＞g(0)＝0，不合．
2k?2k???1综上，k?. …………………………（8分）
2(3)证明：当n＝1时，不等式左边＝2－ln3＜2＝右边，所以不等式成立．……………（9分）
当k＞0时， g′(x)＝
x1
当n≥2时，在(2)中取k＝，得x?ln(x?1)?……………（10分）
2222222取x=代入上式得:-ln(1+)≤………（12分） 2＜2i－12i－12i－1?2i－1?(2i?3)(2i?1)n2??22??1＋ ? ?2i－1－ln?2i－1??≤2－ln3＋?
?i＝1?i＝2(2i?3)(2i?1)nn
2i＝1
? 2i－1－ln(2n＋1)≤2－ln3＋1－2n－1＜2.
n
21
综上，?
i＝1
2
－ln(2n＋1)＜2， n?N? ……………………………… （14分） 2i－1
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