北师大版七年级数学下册知识点归纳
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法 4 整式的乘法 5 平方差公式 6 完全平方公式 7 整式的除法
一. 同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: a?a?a时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a?a?a?a均为正数）；⑤公式还可以逆用：a二．幂的乘方与积的乘方
mnmn(a)?a※1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. mnnmmn(a)?(a)?a(m,n都为正数). ※2.
mnm?n(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算
mnpm?n?p（其中m、n、p
m?n?am?an（m、n均为正整数）。
※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
如将（-a）3化成-a3
?an(当n为偶数时),一般地,(?a)??n??a(当n为奇数时).
n※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
nnn(ab)?ab※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即
（n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法
※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a?a?a且m>n).
※2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
0a?1(a?0),如100?1,(-2.50=1),则00无意义. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即
mnm?n (a≠0,m、n都是正数,
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即a?p?1 ( a≠0,p是正整pa数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如??2??2?11?3,??2?? ④运算要注意运算顺序. 48四. 整式的乘法
※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的
字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 ※2．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 ※3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘?x?a??x?b??x??a?b?x?ab，其
2二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式?mx?a?和?nx?b?相乘可以得到
?mx?a??nx?b??mnx2??ma?mb?x?ab
五．平方差公式
¤1．平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,,即?a?b??a?b??a?b.
22¤其结构特征是：