2019—2020学年度最新人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》例题精讲及解析.doc

八年级数学(人教版上)同步练习第十一章

第二节 三角形全等的判定

一. 教学内容:

三角形全等的判定 1. 三角形全等的判定; 2. 直角三角形全等的判定; 3. 学习掌握综合证明的格式、步骤。

二. 知识要点: 1. 三角形全等的判定

ABCEDF

(1)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。表示方法:如图所示,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS)。

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。表示方法:如图所示,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA)。

(3)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。表示方法:如图所示,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS)。

(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”。表示方法:如图所示,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS)。

(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。表示方法:如图所示,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵AB=DE,BC=EF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)。

ADBCEF

注意:①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是:有一组对应边相等。②两边及其中一边的对角对应相等的情况,可以画图实验,如下图,在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等。③三个角对应相等的两个三角形不一定全等,如两个大小一样的等边三角形。

ABCD

2. 全等三角形的基本图形

在平面几何中,有很多问题都可以借助于三角形全等来解决,比如线段的相等、角的相等、平行、垂直关系等。在运用三角形全等这一工具时,主要是找两个三角形,并找出它们满足全等的条件来;解题时经常需要通过观察图形的运动状况,把两个全等三角形中的一个看成是另一个的平行移动、翻折、旋转等方法得到的,这需要对常见的全等三角形做到心中有数,如下图列举了几个常见的基本图形。掌握这些全等形的对应边和对应角的位置关系,对我们在复杂的几何问题中迅速、准确地确定全等三角形是至关重要的。

三. 重点难点:

1. 重点:能够快速准确地找出适合题意的三角形全等的判定方法。理解证明的基本过程,掌握综合法证明的格式。

2. 难点:分析证明命题的途径,这一步学习起来比较困难,需要在学习中逐步培养学生的分析能力。

【考点分析】

三角形全等的判定是一个比较重要的知识点,在考题中一般是选择题和填空题,也有证明题和计算题,

甚至是探究题。

【典型例题】

例1. 如图所示,AB=CD,AC=DB。求证:△ABC≌△DCB。 ABDC

分析:由已知可得AB=CD,AC=DB,又因为BC是两个三角形的公共边,所以根据SSS可得出△

ABC≌△DCB。

证明:在△ABC和△DCB中, ∵,

∴△ABC≌△DCB(SSS)

评析:证明格式:①点明要证明的两个三角形;②列举两个三角形全等的条件(注意写在前面的三角

形,条件也放在前面),用大括号括起来;③条件按照“SSS”顺序排序;④得出结论,并把判断的依据注在后面。

例2. 已知:如图所示,AB=DE,∠B=∠DEF,BE=CF。求证:AC∥DF。

ADBECF

分析:欲证AC∥DF,可通过证明∠ACB=∠F,由平行线的判定定理即可得证。而∠ACB与∠F分别是△

ABC和△DEF的内角,所以应先证明△ABC≌△DEF。由BE=CF易得BC=EF,再结合已知条件AB=DE,

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