第六讲 特殊四边形综合
模块一 特殊四边形的性质
例1
（1）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，?ACB?90?，
A?BAC?30?．给出如下结论： D ①EF⊥AC；
G ②四边形ADFE为菱形；
EHF③AD?4AG；
1④FH?BD；
4CB其中正确结论的是__________．
（2）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论： ①EH=AB； ②∠ABG=∠HEC； ③△ABG≌△HEC；
④CF=BD．正确的有________．
F
（3）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： G ①四边形CFHE是菱形；
EHDA②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3?BF?4；
④当点H与点A重合时，EF?25．
以上结论中，你认为正确的有_______________．
A O GEDBHCBFC初二数学.秋 第6讲 目标名校直升班 教师版 63
（1）①③④； ∵△ACE是等边三角形，∴?EAC?60?，AE?AC ∵?BAC?30?，∴?FAE??ACB?90?，AB?2BC，∵F为AB的中点
∴AB?2AF，∴BC?AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE?AB，∴?AEF??BAC?30? ∴EF?AC，故①正确
∵EF?AC，?ACB?90?，∴HF//BC；∵F是AB的中点
111∴HF?BC，∵BC?AB，AB?BD，∴HF?BD，故④说法正确；
224∵AC?AB；∴AE?EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；
11AF；∴AG?AB，∵AD?AB；则AD?4AG，故③说法正确. 22（2）①②④； ①∵CE?BD，H为BC中点 ∴AG?∴在△BCE中，BC?2EH；又BC?2AB ∴EH?AB，故①正确； ②由①可知，BH?HE ∴?EBH??BEH，
又?ABG??EBH??BEH??HEC?90? ∴?ABG??HEC，故②正确；
③由AB?BH，?ABH2?90?，得?BAG?45? 同理：?DHC?45?，∴?EHC＞?DHC?45? ∴△ABG≌△HEC错误；
④∵?ECH??CHF??F?45???F， 又?ECH??CDE??BAO，
H ?BAO??BAH??HAC，∴?F??HAC
∴CF?BD，故④正确．
（3）①③④； ∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分， ∴FH//CG，EH//CF，
∴四边形CFHE是平行四边形， 由翻折的性质得，CF?FH， ∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）； ∴?BCH??ECH，
∴只有?DCE?30?时EC平分?DCH，（故②错误）； 点H与点A重合时，设BF?x，则AF?FC?8?x， 在Rt△ABF中，AB2?BF2?AF2，即42?x2?(8?x)2 解得x?3，点G与点D重合时，CF?CD?4，
∴BF?4，∴线段BF的取值范围为3?BF?4，（故③正确）；
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过点F作FM?AD于M，则ME?(8?3)?3?2，
由勾股定理得，EF=MF2?ME2?42?22?25，（故④正确）．
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