※七年级上学期数学笔记※
七年级上册数学笔记
第一单元 有理数。
1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。0既不是整数，也不是负数。
2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 3、0是正数与负数的分界。0?是一个确定的温度，海拔0 m 表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。
4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。
⑴ 分三类 ⑵ 分二类
正数
正整数 整数 正整数
有 正分数 有 0 理 零 理 负整数 数 负整数 数 正分数 负数 分数 负分数 负分数
5﹑在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……
6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
7、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于圆点对称。
8、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0，绝对不会是负数。所以绝对值是正数或0。某数与0的距离就是它的绝对值。由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
10、一般地:正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
11、有理数加法法则:①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。
12、①有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律:a+b=b+a ②有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法交换律:(a+b)+c= a+(b+c)
※七年级上学期数学笔记※
13、有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的倒数。有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b)。
14、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)。 15、一般地，我们有有理数乘法法则:两数相乘，同好得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0.
16、正数的倒数正数，负数的倒数是负数，乘积是1的两个数互为倒数。 17、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
18、几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
19、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律:ab=ba.
20、一般地:有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。乘法结合律:(ab)c=a(bc).
21、一般地:有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相乘。分配律:a（b﹢c）=ab﹢ac.
22、除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 23、因为有理数的除数可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 24、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
25、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a?中，a叫底数，n叫指数，当a?看作a的n次方的结果时也可读作“a的n次幂”。一个数可以看做这个数本身的一次方。
26、除0外，互为相反数的两个数的偶次幂相等。除0外，互为相反数的两个数的奇次幂不相等，且结果互为相反数。
27、根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是整数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正数次幂都是0.
28、做有理数的乘法混合运算时，应注意以下运算顺序:1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 29、把一个大于10的数表示成a×10?的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。(n是原数的整数位减1“一”)
30、补充:左边第一个不是0的数起，到精确到的位数止，所有的数字叫作这个数的有效数字。
第二单元 整式的加减。
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第二单元 整式的加减。
⑴ 整式 ⑵ 代数式
单项式 单项式
整 代 整式 数 多项式 式 式
多项式 分式
※ 注意:单项式带单位时无需添括号，多项式带单位时要带括号。
1、顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
2、单项式:数字或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式表
示数与字母相乘时，通常把数字写在前面。一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。
3、多项式:几个单项式的和，每个单项式是这个多项式的项，不含字母的项叫
作常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数。
4、所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也
是同类项。把多项式中的同类项相合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所有得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
5、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相
同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
6、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。