第十一章--《三角形复习课》导学案

第十一章 《三角形复习课》导学案

一、 知识要点 1、三角形的三边关系:

(1) (2) 2、判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形. 当a最长,且有 时,就可构成三角形.

3、确定三角形第三边的取值范围: < < 4、三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点

锐角三角形三条高线交于三角形 一点,直角三角形三条高线交于 顶点, 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 一点。

5、三角形的三条中线交于三角形 一点。 三角形的三条角平分线交于三角形 一点。 8、三角形的主要线段:

三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,

这个顶点 之间的线段叫做三角形的高线.

三角形角平分线的定义:三角形一个角的平分线与它的对边相交,这个角的 之间的线段叫做三角形的角平

分线。

三角形的中线定义:连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。 9、三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,

三角形具有 ,而四边形 。

10、三角形内角和定理:三角形的内角和等于 。直角三角形的两个锐角 。 11、三角形外角和定理: 三角形的外角和等于 12、三角形的外角与内角的关系

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 。三角形的一个外角大于与它不相邻的 。 13、n边形的内角和等于 .多边形的外角和都等于 .

我们通过把多边形划分为若干个三角形,用三角形内角和去求多边形内角和,从而得到多边形的内角和公式为(n-2)×180°。这种化未知为已知的转化方法,必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°,与边数无关,所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。

14、镶嵌:(1)拼接在同一个点的各个角的和等于360度 (2)任意三角形一定可以镶嵌

(3)任意四边形一定可以镶嵌 (4)正六边形可以镶嵌.

注意:只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌.

二、当堂训练:

1、在△ABC中,(1)∠B=100°,∠A=∠C,则∠C= ; (2)2∠A=∠B+∠C,则∠A= 。 2、如图,__ _是△ACD的外角,∠ADB= 115°,∠CAD= 80°,则∠C = °。 3、下列条件中能组成三角形的是( )

A、5cm, 13cm, 7cm B、3cm, 5cm, 9cm C、14cm, 9cm, 6cm D、5cm, 6cm, 11cm

4、三角形的两边为7cm和5cm,则第三边x的范围是 ;

5、如右图,AD是BC边上的高,BE是 △ ABD的角平分线,∠1=40°,∠2=30°,则∠C= __ __,∠BED= 。 6、直角三角形的两个锐角相等,则每一个锐角等于 度。

7、在△ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大30°,则∠C的外角为 度,这个三角形是 三角形。 8、如图,已知:AD是△ABC的中线,△ABC的面积为50cm2,则△ABD的面积是 . 9、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ,要想拼成一个三角形,且第三条线段a的长为奇数, 问第三条线段应取多少长?

解:

10、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm,另一边的长是8cm,求它的周长。 解:

11、如图,已知:AD是△ABC的中线,△ABC的面积为60cm2,求△ABD的面积

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