天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难矣！
补充习题5 图
5.1 单项选择题
1．在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的____倍。
A. 1/2 B. 1 C. 2 D. 4 2．任何一个无向连通图的最小生成树 。
A.只有一棵 B.有一棵或多棵 C.一定有多棵
D.可能不存在
3．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于出度之和的____倍。
A. 1/2 B. 1 C. 2 D. 4 4．一个有n个顶点的无向图最多有____条边。
A. n B. n(n-1) C. n(n-1)/2 D. 2n 5．具有4个顶点的无向完全图有____条边。
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
6．具有6个顶点的无向图至少应有____条边才能确保是一个连通图。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7．在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要____条边。
A. n B. n+1 C. n-1 D. n/2 8．一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则矩阵的大小是____。
A. n B. (n-1)2 C. n-1 D. n2 9．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为_①___；所有邻接表中的结点总数是__②__。
① A. n B. n+1 C. n-1 D. n+e ② A. e/2 B. e C.2e D. n+e 10．已知一个图如图5.1所示，若从顶点a出发按深度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__①__；按宽度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__②__。
① A. a,b,e,c,d,f B. e,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b ② A.a,b,c,e,d,f B. a,b,c,e,f,d C. a,e,b,c,f,d D. a,c,f,d,e,b a
c b e
f d
图 5.1 一个无向图
习勤忘劳，习逸成惰
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11．已知一有向图的邻接表存储结构如图5.2所示。
1 2 ^ 3 4 ^ 5 2 4 4 5 3 2 ^ ^ ^ 图5.2 一个有向图的邻接表存储结构
⑴ 根据有向图的深度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是____。
A. v1,v2,v3,v5,v4 B. v1,v2,v3,v4,v5 C. v1,v3,v4,v5,v2 D. v1,v4,v3,v5,v2 ⑵ 根据有向图的宽度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是____。
A. v1,v2,v3,v4,v5 B. v1,v3,v2,v4,v5 C. v1,v2,v3,v5,v4 D. v1,v4,v3,v5,v2
12．采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的____。
A. 先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 按层遍历 13．采用邻接表存储的图的宽度优先遍历算法类似于二叉树的____。
A. 先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 按层遍历 14．关键路径是事件结点网络中 。
A.从源点到汇点的最长路径 B.从源点到汇点的最短路径 C.最长的回路 D.最短的回路 15．在图7.3所示的拓朴排列的结果序列为 。
A.125634 B.516234 C.123456
D.521634
图7.3有向图
16．一个有n个顶点的无向连通图，它所包含的连通分量个数为 。 A.0 B.1 C.n D.n+1 17．对于一个有向图，若一个顶点的入度为k1,、出度为k2，则对应邻接表
中该顶点单链表中的结点数为 ① ；对应逆邻接表中该顶点单链表中的结点数为 ② 。
A.k1 B.k2 C.k1-k2 D.k1+k2
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5.2 填空题（将正确的答案填在相应空中）
1．n个顶点的连通图至少____条边。
2．在无权图G的邻接矩阵A中，若(vi,vj)或＜vi,vj＞属于图G的边集合，则对应元素A[i][j]等于____，否则等于____。
3．在无向图G的邻接矩阵A中，若A[i][j]等于1，则A[j][i ]等于____。 4．已知图G的邻接表如图5.3所示，其从顶点v1出发的深度优先搜索序列为____，其从顶点v1出发的宽度优先搜索序列为____。
v5 v4 v2 v1
v2 v5 v3
v3 v6 v4 ^
v5 v4 v6 v3
v6 ^
图5.3 图G的邻接表
5．已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第i个结点的入度的方法是____。 6．已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个结点出发的边的方法是____。
7．一个图的 表示法是唯一的，而 表示法是不唯一的。 8．有向图中的结点前驱后继关系的特征是 。
9.假设一个有向图的边集为{
5.3 综合题
1 5 6 2 3 图5.4一个有向图
4 1．已知如图5.4所示的有向图，请给出该图的: （1）每个顶点的入/出度； （2）邻接矩阵； （3）邻接表； （4）逆邻接表； （5）强连通分量。
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