北京市西城区2012年高三一模文科数学试卷
2012.4
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项.
1．已知集合A?{x|x?1}，B?{x|x?4}，那么A（A）(?2,2)
2．执行如图所示的程序框图，若输入x?3，则输出y的 值为（ ） （A）5 （B）7 （C）15 （D）31
3．若a?log23，b?log32，c?log4（A）a?c?b （C）b?c?a
4．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是
（B）(?1,2)
2B?（ ）
（D）(1,4)
（C）(1,2)
1，则下列结论正确的是（ ） 3（B）c?a?b （D）c?b?a
OA，OB，则复数
（A）第一象限 （C）第三象限
z1对应的点位于（ ） z2（B）第二象限 （D）第四象限
5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，其三视图 中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）
2（A）43cm
2（B）23cm
（C）8cm
2（D）4cm
2
?x?y?0,?6．若实数x，y满足条件?x?y?1?0, 则|x?3y|的最大值为（ ）
?0?x?1,?（A）6
7．设等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1?0”是“S3?S2”的（ ） （A）充分而不必要条件 （C）充要条件
238．已知集合A?{x|x?a0?a1?2?a2?2?a3?2}，其中ak?{0,1}(k?0,1,2,3)，且
（B）5 （C）4 （D）3
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件
a3?0.则A中所有元素之和是（ ）
（A）120
（B）112
（C）92
（D）84
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 已知向量a?(1,2)，b?(?,?2).若?a?b,a??90，则实数??_____.
10. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒
与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，
?[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分
布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为
1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_____．
11. 函数y?sinx?3cosx的最小正周期为_____．
2212. 圆x?y?4x?3?0的圆心到直线x?3y?0的距离是_____.
22
1?x0?x?9,?2,13. 已知函数f(x)?? 则f(x)的零点是_____；f(x)的值域是_____．
2??x?x,?2?x?0.
14. 如图，已知抛物线y?x及两点A1(0,y1)和A2(0,y2)，其中y1?y2?0.过A1，A2分别作
交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3(0,y3)，此时就称A1， y轴的垂线，
2A2确定了A3.依此类推，可由A2，A3确定A4，
给出下列三个结论： ① 数列{yn}是递减数列；
*② 对?n?N，yn?0；
.记An(0,yn)，n?1,2,3,.
③ 若y1?4，y2?3，则y5?2. 3其中，所有正确结论的序号是_____．