高中数学不等式3不等关系与不等式第2课时 不等式的性质课时作业

2017春高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时

不等式的性质课时作业 新人教B版必修5

基 础 巩 固

一、选择题

1．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题 ①若ab＜0，bc－ad＞0，则c－dab＞0； ②若ab＞0，c－dab＞0，则bc－ad＞0； ③若bc－ad＞0，c－dab＞0，则ab＞0.

其中正确命题的个数是导学号 27542631( C ) A．0 B．1 C．2

D．3

[解析] ①∵ab＜0，∴1

ab＜0，

又∵bc－ad＞0，∴1ab·(bc－ad)＜0即ca－db＜0，∴①错；

②∵ab＞0，c－d＞0，∴ab(c－dabab)＞0， 即：bc－ad＞0，∴②正确； ③∵c－d＞0∴

bc－adabab＞0， 又∵bc－ad＞0，∴ab＞0，∴③正确．

2．已知函数f(x)(0≤x≤1)的图象为一段圆弧(如图)，若0

A．f?x1?f?x

B．

f?x1?f?1x2

x＝x2?

1x2

则

C．f?x1?f?x2?

> x1x2

D．

f?x1?f?x2?

≤ x1x2

[解析] 直线的斜率是解题的开窍点．显然，构造点A(x1，f(x1))、B(x2，f(x2))，则线段OA、OB的斜率是kOA＝

f?x1?f?x2?f?x1?f?x2?

，kOB＝.由图形可以看出kOA>kOB，即>. x1x2x1x2

3．若a

A．> B．2>2 1a1bD．()>()

22

abababC．|a|>|b|

[解析] ∵a

4．设a＋b<0，且a>0，则导学号 27542634( A ) A．a<－ab

2

22

2

B．b<－ab

2

2

22

[解析] ∵a＋b<0，且a>0，∴0

5．已知a＋a＜0，那么a，a，－a，－a的大小关系是导学号 27542635( B ) A．a＞a＞－a＞－a C．－a＞a＞a＞－a

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B．－a＞a＞－a＞a D．a＞－a＞a＞－a

2

2

2

22

[解析] ∵a＋a<0，∴0－a>a， ∴a<－a

111222

[点评] 可取特值检验，∵a＋a<0，即－1

2

2

a＝，∴>>－>－，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，选B．

6．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是导学号 27542636( C ) A．>

1

211241412

bb＋1

aa＋1

ba11B．a＋>b＋ ab11C．a＋>b＋

2a＋baD．> a＋2bb1111

[解析] 解法一：由a>b>0?0<b＋，故选C．

abba11

解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝，b＝，排除B．

23二、填空题

7．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个为结论，

cdab写出两个能成立的不等式命题可.导学号 27542637

[解析]

①??

?②?

??③，

①??

?③?

??②，

②??

?③?

??①中任选两个即

cd>ab?

bc－ad＞0.若③成立，则①成立∴②③?①；若③成立即bc＞ad，ab若①成立，则＞

bcadcd，∴＞，∴①③?②；若①与②成立显然有③成立．

ababab8．实数a、b、c、d满足下列两个条件：①d>c；②a＋d

a

[解析] ∵d>c，∴d－c>0，又∵a＋dd－c>0，∴b>a. 三、解答题

9．(1)已知c＞a＞b＞0.求证：

ac－ac－b＞b.导学号 27542639

(2)已知a、b、m均为正数，且a＜b，求证：

a＋ma＞. b＋mb[解析] (1)∵c＞a＞b＞0∴c－a＞0，c－b＞0，

11

?由a＞b＞0?＜?

ab??c＜c

ab? c＞0??

1－

c－ac－b＜ab c－a＞0 c－b＞0

??ab??c－a＞c－b. ??

(2)证法一：

a＋mam?b－a?－＝， b＋mbb?b＋m?

m?b－a?a＋ma＞0，∴＞.

b?b＋m?b＋mb∵0＜a＜b，m＞0，∴证法二：

a＋ma＋b＋m－ba－bb－a＝＝1＋＝1－＞ b＋mb＋mb＋mb＋mb－aa＝. bba＋ma＞， b＋mb证法三：∵a、b、m均为正数，∴要证