《控制工程基础》课程作业习题

???333?xo?tr???1?e?tr/2?costr?sintr???1?t??1???2152????? costan333tr?sintr?02152315tr??23

解之,得

tr?1.946?s?

对于单位阶跃输入,最大超调量为最大峰值与稳态值之差,而峰值处导数为零, dx?t?求otp?0 dt得 tp?3.156?s? 则

????333Mp?xotp?1??1?e?3.156/2?cos?3.156?sin?3.156???1?t??1??? 2152??????18%??

1.如题图3-1所示的阻容网络,ui?t???1?t??1?t?30??V,当t为4s时,输出uo?t?值为多少?当t为30s时,输出uo?t?又约为多少?

题图3一1

2. 某系统传递函数为

s?1 ??s??2

s?5s?6试求其单位脉冲响应函数。

3.某网络如题图3-3所示,当t?0?时,开关与触点1接触,当t?0?时,开关与触点2接触,试求出输出响应表达式,并画出输出响应曲线。

题图3-3

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4.如题图3-4所示系统,若忽略小的时间常数,可认为

dy?0.5?Bs?1 dt??其中ΔB为阀芯位移,单位为cm,令a=b(ΔB在堵死油路时为零)。

Y?s?(1)试画出系统函数方块图,并求; X?s?(2)当x?t???0.5?1?t??0.5?1?t?4s??1?t?40s??cm时,试求t=0s、4s、8s、40s、400s之

y(t)值,ΔB(∞)为多少? (3)试画出x(t)和y(t)的波形。

题图3-4

5.设单位反馈系统的开环传递函数为

4 G?s??

s?s?5?式求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。

6.试求如题图3-6所示系统的闭环传递函数,并求出闭环阻尼比为0.5时所对应的k值。

题图3-6

7.设单位反馈系统的开环传递函数为

1 G?s??

s?s?1?试求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。当

K G?s??

s?s?1?时,试分析放大倍数K对单位阶跃输入产生的输出动态过程特性的影响。 8.已知一系统由下述微分方程描述

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d2ydt2?2?dy?y?xdt?0???1?

当x(t)=l(t)时,试求最大超调量。 9.设有一系统其传递函数为

2Xo?s??n? 2Xi?s?s2?2??ns??n为使系统对阶跃响应有5%的超调量和2秒的调整时间,试求?和?n为多少? 10.证明对于如题图3-10所示的系统,求y(t)。

Y?s?在右半s平面上有零点,当x(t)为单位阶跃时,

X?s? 题图3一10 11.设一单位反馈系统的开环传递函数为G?s??10,该系统的阻尼比为0.157, 无阻尼s?s?1?自振角频率为3.16rad/s,现将系统改变为如题图3-11所示,使阻尼比为0.5,试确定Kn值。

题图3-11

12.二阶系统在s平面中有一对复数共轭极点,试在s平面中画出与下列指标相应的极点可能分布的区域。

(1)??0.707,?n?2rad/s; (2)0???0.707,?n?2rad/s; (3)0???0.5,2rad/s??n?4rad/s; (4)0.5???0.707,?n?2rad/s; 13.设一系统如题图3-13(a)所示。

(1)当控制Gc?s??1时,求单位阶跃输入时系统的响应,设初始条件为零,讨论L和J对响应的影响;

(2)设Gc?s??1?Tds,J?1000,为使系统为临界阻尼,求Td值;

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(3) 现在要求得到一个没有过调的响应,输入函数形式如图3-13(b),设Gc?s??1,L和J参数同前,求K和t1。

题图3-13

14.题图3-14为宇宙飞船姿态控制系统方块图,假设系统中控制器时间常数T等于3s,力矩与惯量比为

K2?rad/s2 J9试求系统阻尼比。

题图3-14

15.设一伺服马达的传递函数为

??s?K ?U?s?Ts?1

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假定马达以?0的恒定速度转动,当马达的控制电压u0突然降到0时,试求其速度响应方程式。 16.对于题图3-16所示的系统,如果将阶跃输入?i作用于该系统,试确定表示角度位置?o的方程式,假设该系统为欠阻尼系统,初始状态静止。

D题图3-16

17.某系统如题图3-17所示,试求单位阶跃响应的最大超调量Mp,上升时间tr和调整时间ts。

题图3-17

18.单位反馈系统的开环传递函数为

K G?s??

s?Ts?1?其中K>0,T>0,问放大器增益减少多少方能使系统单位阶跃响应的最大超调由75%降到25%,?

19.单位阶跃输人情况下测得某伺服机构的响应为xo?t??1?0.2e?60t?1.2e?10t (1)求出闭环传递函数;

(2)求出系统的无阻尼自振角频率及阻尼比。 20.某单位反馈系统的开环传递函数为

K G?s??

s?s?10?当阻尼比为0.5时,求K值,并求单位阶跃输入时该系统的调整时间、最大超调量和峰值时间。

21.某石英挠性摆式加速度计的摆片参数如下:摆性mL为0.58g?cm,转动惯量J为0.52g?cm2,弹性刚度K为0.4N?cm/rad。

(1)当摆片放入表头时,阻尼系数为0.15N?cm?s/rad,试求摆片转角对加速度输入的传递函数,并求出阻尼比。

(2)如果将摆片从表头取出,阻尼系数下降为0.015N?cm?s/rad,此时阻尼比为多少?无阻尼自振角频率是否改变?

22.试比较如题图3-22(a)和(b)的两个系统的单位阶跃响应。

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