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3?a??1??g????M????0?m????4?l??M??b?0??m? 即为所求。 得 ?a???1??g??M??
1． 判别题图5-1所示系统的稳定性。
题图5-1
2．判别题图5-2所示系统稳定否，若稳定指出单位阶跃下e???值。若不稳定则指出右半s平面根的个数。
题图5-2
3．如题图5-3系统
（1）当开环增益K由20下降到何值时，系统临界稳定？
（2）当K=20，其中一个惯性环节时间常数T由0.1s下降到何值时，系统临界稳定？
题图5-3
4．对于如下特征方程的反馈控制系统，试用代数判据求系统稳定的K值范围。 （1）s4?22s3?10s2?2s?K?0
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（2）s4?20Ks3?5s2?(10?K)s?15?0 （3）s3??K?0.5?s2?4Ks?50?0
（4）s4?Ks3?s2?s?1?0
5. 设闭环系统特征方程如下，试确定有几个根在右半s平面。 （1）s4?10s3?35s2?50s?24?0 （2）s4?2s3?10s2?24s?80?0 （3）s3?15s?126?0
（4）s5?3s4?3s3?9s2?4s?12?0 6．用乃氏判据判断下列系统的稳定性。 (1)G?s?H?s??ss?2s?2?s?1?2?100?
(2) G?s?H?s?? (3) G?s?H?s??K?s?1? s?s?1?s
1?0.2s7．试说明题图5-7所示系统的稳定条件。
题图5-7
8．设G?s??10，试确定闭环系统稳定时的K临界值。 s?s?1?9．对于下列系统，试画出其伯德图，求出相角裕量和增益裕量，并判其稳定性。
250 (1)G?s?H?s??
s?0.03s?1??0.0047s?1? (2) G?s?H?s??250?0.5s?1?
s?10s?1??0.03s?1??0.0047s?1?10K?s?0.5?s2?s?2??s?10?10．设单位反馈系统的开环传递函数为 G?s?H?s??
试用乃氏判据确定该系统在K=1和K=10时的稳定性。 11．对于题图5-11所示的系统，试确定： （1）使系统稳定的a值；
（2）使系统特征值均落在s平面中Re=-1这条线左边的a值。
题图5-11
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12．设一单位反馈系统的开环传递函数为
K G?s??
s?Ts?1?现希望系统特征方程的所有根都在s=-a这条线的左边区域内，试确定所需的K值和T值范围。
13．一个单位反馈系统的开环传递函数为
G?s??10K?s?5??s?40?s3?s?200??s?1000?
讨论当K变化时闭环系统的稳定性，使闭环系统持续振荡的K值等于多少？振荡频率为多少？
14．设单位反馈控制系统的开环传递函数为
as?1 G?s?H?s??2
s试确定使相角裕量等于＋45°的a值。 15．某单位反馈系统的开环传递函数为
K?Ts?1? G?s?? s?0.01s?1??s?1?为使系统有无穷大的增益裕量，求T的最小可能值。 16．设单位反馈系统的开环传递函数为
K G?s??
s?s?1??s?2?试确定使系统稳定的K值范围。 17．试判断下列系统的稳定性。
10 （1）G?s??
s?s?1??s?5? （2） G?s??10?s?1?s?s?1??2s?3?
18．某系统的开环传递函数为
K G?s??3 2s?12s?20s 求使系统闭环后稳定的K值范围。 19. 设系统的闭环传递函数为
X?s?s?K o?3
Xi?s?s?2s2?4s?K 试确定系统稳定的K值范围。 20．设单位反馈系统的开环传递函数为
K G?s??
s?s?5??s?1?确定系统稳定的K值范围。
21．设两个系统，其开环传递函数的乃氏图分别示于题图5-21（a）和（b），试确定系统的稳定性。
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题图5-21
22．设系统的开环传递函数为
10 G?s??
s?s?1??s?10? 试画出其伯德图，并确定系统稳定否。 23．试求题图5-23所示系统的稳定条件。
题图5-23
24．试确定题图5-24所示系统的稳定条件。
题图5-24
25．试判别题图5-25所示系统的稳定性。
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题图5-25
26．随动系统的微分方程如下：
?o?t??Tmx?o?t??Kxo?t??Kxi?t? TMTa?x式中，TM——电动机机电时间常数；
Ta——电动机电磁时间常数；
K ——系统开环放大倍数。 试讨论：
（1）Ta、TM与K之间的关系对系统稳定性的影响；
（2）Ta=0.01，TM=0.1，K=500时是否可以忽略Ta的影响，为什么？在什么情况下可以忽略Ta的影响？
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