高等数学（一）复习题及部分参考答案一
一、填空题
1、设f(x)的定义域是（0，1），则f(lgx)的定义域是（1，10）。 2、设f(x)的定义域是(1 , 2]，则f??1??1? 0?。 ?的定义域是?? ，?x?1??2?3、设f(x)的定义域是[0，4），则f(x2)的定义域是(?2，2)。 4、lim(1?2???n?1?2???(n?1))?n??2。 25、lim(n??n?2n)?e?3。 n?16、lim1?0。
x?1lnx?1?esin2x?esinx，x?07、设f(x)?? 在x?0处连续则a?1。 x??a， x?0??sinx?e2ax?1，当x?08、f(x)?? , 在x?0处连续，则a?-1。 x??a ，当x?0?9、设f(x)?1cscx?cotx (x?0)，要使f(x)在x?0处连续，则f(0)?。
2x?x?cost?? 已知曲线L的参数方程为则曲线L在t??t10、2（答 4x?2y?1?0） y?sin?2?处的法线方程为______________?x?2(t?sint) 已知曲线L的参数方程为?则曲线Ly?2(1?cost)?11、（答 x?y???4）
在t??2处的切线方程为＿＿＿＿?1?t2x??2t2?1dy?1?t12、y?y(x)由参数方程?） 确定则?＿＿＿＿（答 2tdx?y?2t?1?t2?
13、
已知f(x)在x?0处可导,且f(0)?0.,f?(0)?2,f(x2?sin3x)则lim?＿＿＿＿x?0x（答案：6）
f(cosx)?f(1)?2,则f?(1)?＿＿＿＿（答案：-4） 2x?0x?1?cos3x?f(x)?1,其中f(x)在x?0 设limx?015、（答案：4/9） x2sin2x处可导,f(0)?0则f?(0)?＿＿＿＿14、设f(x)在x?1处可导,lim16、设 y?arctanx?arccotx?ax.(a?0)则y??＿＿＿＿(答案：?alna) 17、设 y?arctane?cosx?secx，则y??＿＿＿＿（答案：?sinx?secx?tanx） 18、设 y?arcsinx?arccosx?cose，则y??＿＿＿＿（答案：0）
x112)sec(x?)21x） x19、设 y?ln1?tan(x?)，则y??＿＿＿＿（答案：1x2(1?tan(x?))x(1?20、设 y?log231?x2，则y??＿＿＿＿（答案：?2x）
3(1?x2)ln2tanhex21、设 y?lnsinhx?，则y??＿＿＿＿
2coshxcoshx1?extanhex?sinhx?（答案：y?????） 2x2sinhx2?coshx?coshecoshx??22、
设y?f(x)具有连续的一阶导数,已知f(2)?11（答案：）
?ef?(2)?e，则f?1(x)x?1?＿＿＿＿?? 设y?f(x)具有连续的一阶导数,已知f(0)?1,123、（答案：）
?2f?(0)?2，则f?1(x)x?1?＿＿＿＿??24、设 y?2x?1，则其反函数x?x(y)的导数x?(y)?＿＿＿＿（答案：1） 21）
cosx?21）
3?e?x25、设 y?sinx?2x，则其反函数x?x(y)的导数x?(y)?＿＿＿＿（答案：26、设 y?3x?e?x，则其反函数x?x(y)的导数x?(y)?＿＿＿＿（答案：27、设 y?log35x，x?0，则x?(y)?＿＿＿＿（答案：xln3 (x?0)）
?ln(3x?1)，x?0，28、设 f(x)??则其右导数f??(0)?＿＿＿＿（答案：3）
? 0 ，x?0，?sin(x?1)，x?1，29、设 f(x)??则其左导数f??(1)?＿＿＿＿（答案：-1）
?ln(2?x)，x?1，1??(x?2)arctan，x?2，??30、设 f(x)??（答案：） 则左导数f(2)?＿＿＿＿?x?2?2?? 0 ，x?2，31、
设函数y?y(x)由方程sin(x2?y2)?ex?xy2?0dy所确定,则?＿＿＿＿dx
y2?ex?2xcos(x2?y2)（答案：）
2ycos(x2?y2)?2xy32、设函数y?y(x)由tany?x?y所确定,则dy?＿＿＿＿（答案：cotydx）
2设函数y?y(x)由方程sin(x2?y2)?ex?xy2?033、
所确定，则dy?＿＿＿＿dxy2?ex?2xcos(x2?y2)（答：）
2ycos(x2?y2)?2xy34、设 y?sin3x，y???＿＿＿＿（答 ?9sin3x） 35、设 y?x2?1，则y???＿＿＿＿（答案：y????1(x2?1)32）
2(1?x2)36、设 y?ln(1?x)，则y???＿＿＿＿（答案：y???） 22(1?x)2
二、选择题
下列函数中为奇函数的是22(A)y?xtan(sinx)； (B)y?xcos(x?1、
?4)；（答案：A）
(C)y?cos(arctanx)； (D)y?2x?2?x 答（ ）下列函数中（其中?x?表示不超过x的最大整数），非周期函数的是22、(A)y?sinx?cos?x； (B)y?sin2x；(C)y?a?cosbx； (D)y?x??x?（答案：A）
答（ ）