高等数学(一)复习考试题及部分参考答案一

高等数学(一)复习题及部分参考答案一

一、填空题

1、设f(x)的定义域是(0,1),则f(lgx)的定义域是(1,10)。 2、设f(x)的定义域是(1 , 2],则f??1??1? 0?。 ?的定义域是?? ,?x?1??2?3、设f(x)的定义域是[0,4),则f(x2)的定义域是(?2,2)。 4、lim(1?2???n?1?2???(n?1))?n??2。 25、lim(n??n?2n)?e?3。 n?16、lim1?0。

x?1lnx?1?esin2x?esinx,x?07、设f(x)?? 在x?0处连续则a?1。 x??a,    x?0??sinx?e2ax?1,当x?08、f(x)?? , 在x?0处连续,则a?-1。 x??a     ,当x?0?9、设f(x)?1cscx?cotx (x?0),要使f(x)在x?0处连续,则f(0)?。

2x?x?cost??  已知曲线L的参数方程为则曲线L在t??t10、2(答 4x?2y?1?0) y?sin?2?处的法线方程为______________?x?2(t?sint)  已知曲线L的参数方程为?则曲线Ly?2(1?cost)?11、(答 x?y???4)

在t??2处的切线方程为____?1?t2x??2t2?1dy?1?t12、y?y(x)由参数方程?) 确定则?____(答 2tdx?y?2t?1?t2?

13、

  已知f(x)在x?0处可导,且f(0)?0.,f?(0)?2,f(x2?sin3x)则lim?____x?0x(答案:6)

f(cosx)?f(1)?2,则f?(1)?____(答案:-4) 2x?0x?1?cos3x?f(x)?1,其中f(x)在x?0  设limx?015、(答案:4/9) x2sin2x处可导,f(0)?0则f?(0)?____14、设f(x)在x?1处可导,lim16、设 y?arctanx?arccotx?ax.(a?0)则y??____(答案:?alna) 17、设 y?arctane?cosx?secx,则y??____(答案:?sinx?secx?tanx) 18、设 y?arcsinx?arccosx?cose,则y??____(答案:0)

x112)sec(x?)21x) x19、设 y?ln1?tan(x?),则y??____(答案:1x2(1?tan(x?))x(1?20、设 y?log231?x2,则y??____(答案:?2x)

3(1?x2)ln2tanhex21、设  y?lnsinhx?,则y??____

2coshxcoshx1?extanhex?sinhx?(答案:y?????) 2x2sinhx2?coshx?coshecoshx??22、

  设y?f(x)具有连续的一阶导数,已知f(2)?11(答案:)

?ef?(2)?e,则f?1(x)x?1?____??  设y?f(x)具有连续的一阶导数,已知f(0)?1,123、(答案:)

?2f?(0)?2,则f?1(x)x?1?____??24、设 y?2x?1,则其反函数x?x(y)的导数x?(y)?____(答案:1) 21)

cosx?21)

3?e?x25、设 y?sinx?2x,则其反函数x?x(y)的导数x?(y)?____(答案:26、设 y?3x?e?x,则其反函数x?x(y)的导数x?(y)?____(答案:27、设 y?log35x,x?0,则x?(y)?____(答案:xln3  (x?0))

?ln(3x?1),x?0,28、设 f(x)??则其右导数f??(0)?____(答案:3)

?  0 ,x?0,?sin(x?1),x?1,29、设 f(x)??则其左导数f??(1)?____(答案:-1)

?ln(2?x),x?1,1??(x?2)arctan,x?2,??30、设 f(x)??(答案:)

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