习题二
2.1 设质量力f?(y?yz?z)i?(z?zx?x)j?(x?xy?y)k在此力场中，正压流
体和斜压流体是否可以保持静止？说明原因。
222222?????22解：???f?(2y?2z)i?(2z?2x)j?(x?xy?y)k?0 ???????3 f?(??f)?2y3?2z3?2z3?2x3?2x3?2y ?0 固正压流体不能保持静止，斜压流体可以保持静止。
2.2 在自由面以下10m深处，水的绝对压力和表压分别是多少？假定水的密度为1000kg?m,大气压为101kpa。 解： 表压为：
p1?p?p0??gh=1000*9.81=98100pa. 绝对压力为：
p?p1?p0=98100+101000=199100pa.
2.3 正立方体水箱内空间每边长0.6m,水箱上面装有一根长30m的垂直水管，内径为25mm,
水管下端与水箱内部上表面齐平，箱底是水平的。若水箱和管装满水（密度为
1000kg?m），试计算：（1）作用在箱底的静水压力；（2）作用在承箱台面上的力。 解： （1）p??gh=1000*9.8*（30+0.6）=300186pa (2) F??gv=1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N.
2.4 如题图2.4所示，大气压力为pa=100kN?m,底部A点出绝对压力为130kN?m,问
压力计B和压力计C所显示的表压各是多少？
?2?2?3?3 解：C表显示：
pc?pA??gh1=130-9.81*1=120.43kN?m?2
B表显示：
pB?pA??gh2=100+9.81*1*3=139.43kN?m?2
2.5 倾斜式微压计由贮液杯和倾斜管组成，如题图2.5所示，贮液杯内自由面上的压力为大气压力pa，斜管接待测压力p( s0sin?s为斜管的横截面积；s0为贮液杯的横截面积；?为斜管的倾斜角。 证：由公式（2.4.1）得： pa?p??g(h1?h2) …………………..（1） 又h1=(a?a0)sin? h2s0=s(a?a0) 带入（1）式中得： pa?p??g(a?a0)(1?s)sin? s0sin?2.7 潜艇内气压计读数为p1=800mmHg,汞测压计测到的水压读数为p2=400mmHg，若海平面上汞测压计的大气压力为760mmHg,海水平均密度1026kg?m 2.8 用题图2.8所示装置测量贮水旗A的中心C点处的压力，测得?h=60cm,经查发现管路中的空气没有排除，空气所占的位置如题图2.8所示，水的密度为1000kg?m，水银的密度为13600kg?m，试问这会带来多大的误差。 ?3?3?3 解：C点实际压强： pc?pa??1g?h?0.8?g??g?1.5?g?pa?0.6?1g?1.7?g 测量值：pc?pa?0.6?g 实际值：?h??, 0.6?1g?1.7?g?1 压力误差： ??pcpc?100%??8.6% pc ?h相对误差为： ?h??h??100%??17.6% ?h??32.10 如题图2.10所示，圆柱容器内装水，高度为600mm,再装密度为800kg?m油，油层高度为900mm,油面以上的压力为20kpa的空气，求作用于圆柱容器侧面上的压力中心的位置。 解：取如图坐标系： 上半圆面形心深度为： hc1?0.9?4r=0.6452m 3?下半圆面形心深度为： hc2?0.9?4r=1.1548m 3?hc1处的压强为：p1?0.2?105??油ghcr=25065.1pa hc2处的压强为：p2?0.2?105??油g?0.9??g作用于侧面上的力为： F=(p1?p2)s=30.88kN 上半圆面，求压力中心：hcp1?0.6452?4r?29562.6pa 3?0.11?0.640.6452??2=0.6843m r2=1.1766m hcp2?1.1548?0.11?r41.1548??2r2?R1h?1?R2h?2?Rh? ?hcp?p1sh?1?p2sh?2 ?0.950m(p1?p2)s2.11 船闸宽6m,关上两扇闸门正好形成120°角的人字形（见题图2.11），闸门高6m,下铰装在门底以上0.6m处，上铰装在底面以上5.4m处。当闸门一侧挡水深度在底部以上4.5m,另一侧为1.5m时，求水的压力引起的闸门之间的作用力，以及两铰上的约束反力。 解：分析其中的一扇门，一侧压力 R1??ghc1s1=344kN 压力中心（1.73，1.5） m 另一侧 R2??ghc2s2=38.2kN 压力中心 （1.73，0.5） m (1) 以过铰接处垂线为轴 lM?xl?(N?N)=0 ?212 X=152.94kN Y= 3x=264.9kN X2?Y2=305.86kN 闸门之间的相互作用力N= tg??（2） Y?1.732 ?=60°。 X?Fx?x1?x2?x?N2?N1?05.4x1?x2?152.86kN.........................................(1) ?My?N1d1?N2d2?x2d??由（1），（2）得：x1=-11.12kN x2=164.0kN 0.6xrdr..........(2)6?Fy?Y1?Y2?Y?0 Y1?Y2 得Y1?Y2=132.45kN 习题三 3.1 已知二维速度场??3yi?2xj求（x,y）=（2，1）点的：（1）速度；（2）当地加速度；（3）迁移加速度；（4）与速度矢量平行的加速度分量；（5）与速度方向垂直的加速度分量。 解：??3yi?2xj （1）?(2,1)?3i?4j （2）a当地?22???0 ?t??y??x??y?3y2?0?x2y6??x?yi2 4（3）x方向 a迁??x Y方向 a迁??x??y??x??y?3y2?2?x2??0j6 ?x?y??3?4?（4）?方向角 et?i?j 55i?6j a?a迁?a当地?24