历年广东高考数列题汇编 一 选择或填空题
（2011年）11．已知{an}是递增的等比数列，若a2?2，a4?a3?4，则此数列的公比
q? ．
４．巳知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,log2a1?log2a3??log2a2n?1?
22n，且a5?a2n?5?2(n?3)，则当n?1时，
Ａ．n(2n?1) Ｂ．(n?1) Ｃ．n Ｄ．(n?1)
４．巳知数列{an}是等比数列，Sn 是它的前n项和，若a2?a3?2a1且a4与2a7的等差中项 为
225，则S5? 4A 35 B 33 C 31 D 29
6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为
A.5 B.4 C. 3 D. 2
213．已知数列{an}的前n项和Sn?n?9n，则其通项an? ；若它的第k项满足
5?ak?8，则k? ．
14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)?_____；f(n)?_____（答案用n表示）.
二．解答题
2…
图4
?、1．(2007广东文20)已知函数f(x)?x?x?1，?是方程f(x)?0的两个根(???)，f?(x)是的导数，设a1?1，an?1?an?(1)求?、?的值；
(2)已知对任意的正整数n有an??,记bn?ln前n项和Sn．
f(an)，(n?1,2,). f?(an)an??,(n?1,2,).求数列{bn}的
an???1?5 2?1?5?1?5 ??? ??
2220解:(1) 由 x?x?1?0 得x?222an?an?1an?1 (2) f??x??2x?1 an?1?an? ?2an?12an?1
an2?11?53?5?an2?1?5an?an?1??2an?122?2?an?1??an?11?53?5?an2?1?5an?2an?122?????1?5??an???a???22??n????1?5??an?????an???2? ? bn?1?2bn 又 b1?ln2
a1??3?5?ln?a1??3?51?5 4ln2?数列?bn?是一个首项为 4ln1?5,公比为2的等比数列; 24ln? Sn?
1?51?2n??1?52?4?2n?1?ln 1?221(an?1?2an?2)（n=3,4,…）,数列?bn?满32. (2008广东文)设数列?an?满足a1?1,a2?2,an?足b1?1,bn(n?2,3,?)是非零整数,且对任意的正整数m 和自然数k，都有
?1?bm?bm?1???bm?k?1
(1)求数列?an?和?bn?的通项公式；
(2)若cn?nanbn(n?1,2,?)，求数列?cn?的前n项和解：（1）由an?.
12(an?1?2an?2)得an?an?1??(an?1?an?2)33(n?3)
又a2?a1?1?0，所以数列{an?1?an}是以1为首项，公比为?2的等比数列， 3?2?∴an?1?an????，
?3?而an?a1?