土力学知识点讲解

图 7.4 地基土层剖面

表7.5地基土层中的总应力、有效应力和孔隙水压力无毛细饱和区时的计算结果 深度 z(m) (kN/m 2 ) , (kN/m 2 ) 0 0 μ (kN/m 2 ) 34 51 71.4 108.2 2 3 5 9 2 × 17=34 3 × 17=51 (3 × 17)+(2 × 20)=91 (3 × 17)+(2 × 20)+(4 × 19)=167 2 × 9.8=19.6 6 × 9.8=58.8 表7.6 有毛细饱和区时的计算结果

深度 z(m) (kN/m 2 ) , (kN/m 2 ) —9.8 0 19.6 58.8 μ (kN/m 2 ) 43.8 54 74.4 111.2 2 3 5 9 2 × 17=34 2 × 17+1 × 20=54 54+2 × 20=94 94+4 × 19=170

【例题】有一多层地基地质剖面图如图所示:试计算自重应力。

图7.5 某多层地基地质剖面图

分析:这是一道有关土体自重应力的计算题,计算时套用公式,细心即可。

解题:?cz1??1h1?18?2?36kPa

?cz2??1h1??2h2?36?20?1?56kPa

?h3?56?11?1?67kPa ?cz3??1h1??2h2??3?h3??4?h4??whw?67?12?1?10?2?99kPa ?cz4??1h1??2h2??3作业:《土质学与土力学》P84页第1题

习题:某建筑物基础埋深3m,地基土层分布如图所示,建筑物自重在粘土层顶面和底面的附加应力如图7.6, 求:

(1)未开挖时的粘土层顶面和底面的原始有效应力; (2)建筑物完工后在粘土层顶面和底面的有效应力。

图7.6 某建筑物地基土层分布

【知识点2】基底压力的计算

1 基底压力的分布

基底压力的分布受多种因素影响,包括上部建筑物的刚度、尺寸和大小,基础性质、埋深和土的性质。而基础性质对基底压力的分布起重要作用。

(1)、柔性基础

柔性基础,如土堤,在均布荷载作用下会发生挠曲 ( 偏斜 )。由于变形与弯曲,接触应力呈蝶形,如图7.7所示,其变形特征是中间大、两端小。

图7.7柔性基础的基底压力分布

(2)、刚性基础

理论上,刚性基础无限坚硬,没有变形和弯曲,受荷后均匀地向下移位。在这种条件下,基底压力的分布取决于上部建筑物荷载和下伏地基土的性质。例如,在均布荷载条件下,对于粘性土地基,基底压力呈鞍状分布;但对于砂土地基,基底压力呈抛物线型。地基土条件一定时,基底压力分布取决于上部荷载的大小。一般来说,如果荷载低,基底压力呈鞍状分布;如果荷载足够高而达到引起土体破坏,则基底压力呈钟型分布。在上述两种条件之间的接触压力往往呈抛物线型分布。如图所示。

图7.8 刚性基础的基底压力分布

2 基底压力的简化计算

无论是刚性或柔性基础,基底压力都是非均匀分布,其非均匀分布的特性给计算带来较大困难,而运用弹性力学和材料力学方法可以解决这一问题。线弹性力学研究表明:基底压力分布对地基土的影响仅在地面以下 1.5 ~ 2.0m 的范围,超过这一范围,地基土的应力分布与基底压力的分布形状无关,而只决定于荷载合力的大小和位置。这样,我们就可以用材料力学方法来计算基底压力。此法虽有误差,但仍然被广泛应用。

(1)、中心荷载下的基底压力

把地基土视为不可压缩的介质,基底压力 P 用如下公式表示:

式中:

A ——基础底面积, m2 ; F ——基础上的垂直荷载, kN; G ——基础与回填土的重量, kN。

图7.9偏心荷载下的基底压力

(2)、偏心荷载下矩形基础的基底压力

在单向偏心荷载条件下,沿 x 轴的基础边缘有两个不同的基底压力,即最大基底压力 基底压力

,表达为:

式中:

l——矩形基础长度, m ; b ——矩形基础宽度, m ; M ——总的弯距, kN · m ; W ——基础底面的抵抗矩, m 3 。 通常,该公式还可表达为:

式中: e —— 荷载距中心的距离,即偏心距, m 。

在这种条件下,基底压力随偏心距 e 而变化。如图示,当偏心距小于 分布,

均为正值。当偏心距大于

/ 6 时,基底压力呈梯形

是负值。这种情况

,和最小

/ 6 时,基底压力呈三角形分布,

在设计中应尽量避免,但有时高耸结构物下的基底压力可能出现此种情况。实际上在土与基础之间不可能存在拉力。此时得出基底边缘最大压力

为:

式中: 。

还有一个可以确定偏心荷载下的任一点基底压力的普遍公式:

式中:

Q ——总的竖向力, kN ; A ——基底面积, m2 ;

荷载对 x 轴的力矩: 荷载对 y 轴的力矩: 基础底面对 X 轴的惯性矩, m4 : 基础底面对 Y 轴的惯性矩, m4 : 3 、偏心荷载下条形基础的基底压力

若条形基础受偏心荷载作用,同样可在长度方向取一延米进行计算,则基底宽度方向两端的压力为:

式中:

P —-长度方向取 1m 时,作用于基础上的总荷载; b ——条形基础的宽度。

【例题】已知某工程为条形基础,长度为l=18b,宽度为b。在偏心荷载作用下,基础底面边缘处附加应力?max?150kPa,?min

?50kPa。选择一种最简便方法,计算此条形基础中心点下,深度为:

0,0.5b,1.0b,2.0b,3.0b处地基中的附加应力。

解:最简便方法取:p0?(1)

?max??min2?200?100kPa 2lz?18,?0,查表得:?c1?0.25 bb ?z1?4p0?c1?100kPa (2)

lz?18,?0.5,查表得:?c2?0.239 bb

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