图 7.4 地基土层剖面
表7.5地基土层中的总应力、有效应力和孔隙水压力无毛细饱和区时的计算结果 深度 z(m) (kN／m 2 ) ， (kN／m 2 ) 0 0 μ (kN／m 2 ) 34 51 71.4 108.2 2 3 5 9 2 × 17＝34 3 × 17＝51 (3 × 17)+(2 × 20)＝91 (3 × 17)+(2 × 20)+(4 × １９)＝167 2 × 9.8＝19.6 6 × 9.8＝58.8 表7.6 有毛细饱和区时的计算结果
深度 z(m) (kN／m 2 ) ， (kN／m 2 ) —9.8 0 19.6 58.8 μ (kN／m 2 ) 43.8 54 74.4 111.2 2 3 5 9 2 × 17＝34 2 × 17+1 × 20＝54 54+2 × 20＝94 94＋4 × 19＝170
【例题】有一多层地基地质剖面图如图所示：试计算自重应力。
图7.5 某多层地基地质剖面图
分析：这是一道有关土体自重应力的计算题，计算时套用公式，细心即可。
解题：?cz1??1h1?18?2?36kPa
?cz2??1h1??2h2?36?20?1?56kPa
?h3?56?11?1?67kPa ?cz3??1h1??2h2??3?h3??4?h4??whw?67?12?1?10?2?99kPa ?cz4??1h1??2h2??3作业：《土质学与土力学》P84页第１题
习题：某建筑物基础埋深3m，地基土层分布如图所示，建筑物自重在粘土层顶面和底面的附加应力如图7.6， 求：
（1）未开挖时的粘土层顶面和底面的原始有效应力； （2）建筑物完工后在粘土层顶面和底面的有效应力。
图7.6 某建筑物地基土层分布
【知识点2】基底压力的计算
1 基底压力的分布
基底压力的分布受多种因素影响，包括上部建筑物的刚度、尺寸和大小，基础性质、埋深和土的性质。而基础性质对基底压力的分布起重要作用。
(1)、柔性基础
柔性基础，如土堤，在均布荷载作用下会发生挠曲 ( 偏斜 )。由于变形与弯曲，接触应力呈蝶形，如图7.7所示，其变形特征是中间大、两端小。
图7.7柔性基础的基底压力分布
(2)、刚性基础
理论上，刚性基础无限坚硬，没有变形和弯曲，受荷后均匀地向下移位。在这种条件下，基底压力的分布取决于上部建筑物荷载和下伏地基土的性质。例如，在均布荷载条件下，对于粘性土地基，基底压力呈鞍状分布；但对于砂土地基，基底压力呈抛物线型。地基土条件一定时，基底压力分布取决于上部荷载的大小。一般来说，如果荷载低，基底压力呈鞍状分布；如果荷载足够高而达到引起土体破坏，则基底压力呈钟型分布。在上述两种条件之间的接触压力往往呈抛物线型分布。如图所示。
图7.8 刚性基础的基底压力分布
2 基底压力的简化计算
无论是刚性或柔性基础，基底压力都是非均匀分布，其非均匀分布的特性给计算带来较大困难，而运用弹性力学和材料力学方法可以解决这一问题。线弹性力学研究表明：基底压力分布对地基土的影响仅在地面以下 1.5 ～ 2.0m 的范围，超过这一范围，地基土的应力分布与基底压力的分布形状无关，而只决定于荷载合力的大小和位置。这样，我们就可以用材料力学方法来计算基底压力。此法虽有误差，但仍然被广泛应用。
(1)、中心荷载下的基底压力
把地基土视为不可压缩的介质，基底压力 P 用如下公式表示：
式中：
A ——基础底面积， m2 ； F ——基础上的垂直荷载， kN； G ——基础与回填土的重量， kN。
图7.9偏心荷载下的基底压力
(2)、偏心荷载下矩形基础的基底压力
在单向偏心荷载条件下，沿 x 轴的基础边缘有两个不同的基底压力，即最大基底压力 基底压力
，表达为：
式中：
l——矩形基础长度， m ； b ——矩形基础宽度， m ； M ——总的弯距， kN · m ； W ——基础底面的抵抗矩， m 3 。 通常，该公式还可表达为：
式中： e —— 荷载距中心的距离，即偏心距， m 。
在这种条件下，基底压力随偏心距 e 而变化。如图示，当偏心距小于 分布，
和
均为正值。当偏心距大于
／ 6 时，基底压力呈梯形
是负值。这种情况
，和最小
／ 6 时，基底压力呈三角形分布，
在设计中应尽量避免，但有时高耸结构物下的基底压力可能出现此种情况。实际上在土与基础之间不可能存在拉力。此时得出基底边缘最大压力
为：
式中： 。
还有一个可以确定偏心荷载下的任一点基底压力的普遍公式：
式中：
Q ——总的竖向力， kN ； A ——基底面积， m2 ；
荷载对 x 轴的力矩： 荷载对 y 轴的力矩： 基础底面对 X 轴的惯性矩， m4 ： 基础底面对 Y 轴的惯性矩， m4 ： 3 、偏心荷载下条形基础的基底压力
若条形基础受偏心荷载作用，同样可在长度方向取一延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：
式中：
P —－长度方向取 1m 时，作用于基础上的总荷载； b ——条形基础的宽度。
【例题】已知某工程为条形基础，长度为l=18b，宽度为b。在偏心荷载作用下，基础底面边缘处附加应力?max?150kPa,?min
?50kPa。选择一种最简便方法，计算此条形基础中心点下，深度为：
0,0.5b,1.0b,2.0b,3.0b处地基中的附加应力。
解：最简便方法取：p0?（1）
?max??min2?200?100kPa 2lz?18,?0,查表得：?c1?0.25 bb ?z1?4p0?c1?100kPa （2）
lz?18,?0.5,查表得：?c2?0.239 bb