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22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．
（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|； （2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的
倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲
线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值． 23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|3x+a|． （1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；
（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0﹣2|＜3，求实数a的取值范围．
高三理科数学参考答案
一、选择题 ACDB DBCB ABAD 二、填空题
13.1 14.[4,6] 15. n??n?1???????3n?2???2n?1?2
试 卷
255 16.精 品 文 档
19.试题解析：（1）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得， (0.0015?0.019)?20?(x?140)?0.025?0.5， 解得：x?143.6．……………………………2分 ∴测试成绩中位数为143.6．
进入第二阶段的学生人数为200×(0．003＋0．0015)×20＝18人．…………………4分 （2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为?、?， 则?3B(3,)，……………………………5分
4试 卷
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∴E??3?39?．……………………………6分 4499∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[?(3?)]?20?30，………………………8分
44411?1?19?1?11∵P(??0)?????，P(??1)?2????????
552?5?250?5?25041112?4?1?4?116P(??2)?????2????，P(??3)?????，
55225?5?2?5?2502222∴E??0?1?9121621?2??3??， …………………………………………10分 502550102121∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[?(3?)]?20?24．……………………∴
1010120?30?120?24，
∴支持票投给甲队．．……………………………12分
20.【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，
得，
∴=
∴，
∴a2=2b2；
将Q代入椭圆C的方程，得解得b2=4， ∴a2=8，
∴椭圆C的方程为
；
或
，
+
=1，
（2）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：从而有
，
所以四边形OPMN的面积为
试 卷
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；
当直线PN的斜率k存在时，
设直线PN方程为：y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），N（x2，y2）； 将PN的方程代入C整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0， 所以
，
，
由
得：
， ，
将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=1+2k2； 点O到直线PN的距离为
，
四边形OPMN的面积为
．
综上，平行四边形OPMN的面积S为定值
．
，
21.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinx+tanx﹣2x 则∵
，
（等号当
，
∴cosx∈（0，1]，于是且仅当x=0时成立）． 故函数f（x）在
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在∴f（x）＞0，
（ⅰ）当m≤0时，f（x）＞0≥mx2成立． （ⅱ）当m＞0时，
令p（x）=sinx﹣x，则p'（x）=cosx﹣1，
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上单调递增．
上单调递增，又f（0）=0，