概率统计简明教程课后习题答案(工程代数同济大学版)

习题一解答

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A: (1) 抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件两次出现的面相同}; (2) 记录某电话总机一分钟,

(2) 记X为一分钟

2. 袋中有10个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设取得球的号码是偶数},取得球的号码是奇数},取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:

;(2)AB;(3)AC;(4)AC;(5);;解 是

必然事件;

是不可能事件;

取得球的号码是2,4};

取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10}; 取得球的号码为奇数,且不小于取得球的号码为5,7,9};

取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6,8,10}; 取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10} 在区间[0,2]上任取一数,记,,

求下列事件的表达式:

;(2)B;(3)A; 解

(3) 因为,所以;

或或或

用事件

的运算关系式表示下列事件:

(1) A出现,B,C都不出现(记为E1); (2) A,B都出现,C不出现(记为E2); (3) 所有三个事件都出现(记为E3);

(4) 三个事件中至少有一个出现(记为E4); (5) 三个事件都不出现(记为E5); (6) 不多于一个事件出现(记为E6); (7) 不多于两个事件出现(记为E7);

(8) 三个事件中至少有两个出现(记为E8)。 解 ; AB;

; ;

; ;

5. 一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设Ai表示事件“第i次抽到废品”,,试用Ai表示下列事件:

(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品; (2) 只有第一次抽到废品; (3) 三次都抽到废品;

(4) 至少有一次抽到合格品; (2) 只有两次抽到废品。 解 ; (2)A1A2A3; (3)A1A2A3; ;

6. 接连进行三次射击,设Ai={第i次射击命中},,三次射击恰好命中二次},三次射击至少命中二次};试用Ai表示B和C。 解

习题二解答

1.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率。

解 这是不放回抽取,样本点总数,记求概率的事件为A,则有利于A的样本点数

于是

2.一口袋中有5个红球及2个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球,设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求

(1) 第一次、第二次都取到红球的概率;

(2) 第一次取到红球,第二次取到白球的概率; (3) 二次取得的球为红、白各一的概率; (4) 第二次取到红球的概率。

解 本题是有放回抽取模式,样本点总数记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为A,B,C,D.

ⅰ)有利于A的样本点数,故 ⅱ) 有利于B的样本点数,故

20(ⅲ) 有利于C的样本点数,故

ⅳ) 有利于D的样本点数,故

3.一个口袋中装有6只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:(1) 最小号码是3的概率;(2) 最大号码是3的概率。 解 本题是无放回模式,样本点总数

(ⅰ) 最小号码为3,只能从编号为3,4,5,6这四个球中取2只,且有一次抽到3,因而有利

样本点数为,所求概率为

(ⅱ) 最大号码为3,只能从1,2,3号球中取,且有一次取到3,于是有利样本点数为,

所求概率为

4.一个盒子中装有6只晶体管,其中有2只是不合格品,现在作不放回抽样,接连取2次,每次取1只,试求下列事件的概率: (1) 2只都合格;

(2) 1只合格,1只不合格; (3) 至少有1只合格。

解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为A,B,C,则

注意到,且A与B互斥,因而由概率的可加性知

5.掷两颗骰子,求下列事件的概率:

(1) 点数之和为7;(2) 点数之和不超过5;(3) 点数之和为偶数。 解 分别记题(1)、(2)、(3)的事件为A,B,C,样本点总数 (ⅰ)A含样本点(2,5),(5,2),(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)

(ⅱ)B含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)

(ⅲ)C含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共18个样本点。

6.把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去,假设每间宿舍最多可住8人,试求这三名学生住不同宿舍的概率。

解 记求概率的事件为A,样本点总数为53,而有利A的样本点数为,所以

7.总经理的五位秘书中有两位精通英语,今偶遇其中的三位,求下列事件的概率:

(1) 事件A:“其中恰有一位精通英语”; (2) 事件B:“其中恰有二位精通英语”; (3) 事件C:“其中有人精通英语”。

解 样本点总数为

; (1)

(3) 因,且A与B互斥,因而

8.设一质点一定落在xOy平面记求概率的事件为A,则SA 为图中阴影部分,而,

最后由几何概型的概率计算公式可

图2.3 9.(见前面问答题2. 3) 10.已知,,(4)P(),P();(5)P(B). 解

4;

11.设A,B是两个事件,已知,及解 注意到

,试求

,因而于是,

,求 2(1)P(),P();,

;(3)P(AB);; ;

习题三解答

1.已知随机事件A的概率

,试求P(AB)及P().

,随机事件B的概率

,条件概率

2.一批零件共100个,次品率为10%,从中不放回取三次(每次取一个),求第三次才取得正品的概率。

3.某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,购买股票的概率为0.28,两项投资都做的概率为0.19

(1) 已知他已投入基金,再购买股票的概率是多少? (2) 已知他已购买股票,再投入基金的概率是多少? 解 记基金},股票},则

4.给定,P(B),,验证下面四个等式:

P(AB)0.151解

5.有朋自远方来,他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4,若坐火车,迟到的概率是0.25,若坐船,迟到的概率是0.3,若坐汽车,迟到的概率是0.1,若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。

解 则 迟到},

坐火车},坐船},坐汽车},乘飞机},

且按题意 ,

由全概率公式有:

6.已知甲袋中有6只红球,4只白球;乙袋中有8只红球,6只白球。求下列事件的概率:

(1) 随机取一只袋,再从该袋中随机取一球,该球是红球; (2) 合并两只袋,从中随机取一球,该球是红球。 解 (1) 记该球是红球},取自甲袋},取自乙袋},已知

,,所以

7.某工厂有甲、乙、丙三个车间,生产同一产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求该厂产品的次品率。 解

8.发报台分别以概率0.6,0.4发出和,由于通信受到干扰,当发出时,分别以概率0.8和0.2收到和,同样,当发出信号时,分别以0.9和0.1的概率收到和。求(1) 收到信号的概率;(2) 当收到时,发出的概率。 解 记 收到信号,发出信号1)

P(B)0.5213

9.设某工厂有A,B,C三个车间,生产同一螺钉,各个车间的产量分别占总产量的25%,35%,40%,各个车间成品中次品的百分比分别为5%,4%,2%,如从该厂产品中抽取一件,得到的是次品,求它依次是车间A,B,C生产的概率。 解 为方便计,记事件A,B,C为A,B,C车间生产的产品,事件次品},因此

P(D)0.0345

P(C)P(D|

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