习题一解答
1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件两次出现的面相同}； (2) 记录某电话总机一分钟，
(2) 记X为一分钟
2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设取得球的号码是偶数}，取得球的号码是奇数}，取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：
；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)；；解 是
必然事件；
是不可能事件；
取得球的号码是2，4}；
取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； 取得球的号码为奇数，且不小于取得球的号码为5，7，9}；
取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6，8，10}； 取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 在区间[0,2]上任取一数，记，，
求下列事件的表达式：
；(2)B；(3)A； 解
或
(3) 因为，所以；
或或或
用事件
的运算关系式表示下列事件：
(1) A出现，B,C都不出现（记为E1）； (2) A,B都出现，C不出现（记为E2）； (3) 所有三个事件都出现（记为E3）；
(4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）； (5) 三个事件都不出现（记为E5）； (6) 不多于一个事件出现（记为E6）； (7) 不多于两个事件出现（记为E7）；
(8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。 解 ； AB；
； ；
； ；
；
5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次抽到废品”，，试用Ai表示下列事件：
(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品；
(4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。 解 ； (2)A1A2A3； (3)A1A2A3； ；
6. 接连进行三次射击，设Ai={第i次射击命中}，，三次射击恰好命中二次}，三次射击至少命中二次}；试用Ai表示B和C。 解
习题二解答
1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。
解 这是不放回抽取，样本点总数，记求概率的事件为A，则有利于A的样本点数
于是
2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求
(1) 第一次、第二次都取到红球的概率；
(2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。
解 本题是有放回抽取模式，样本点总数记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为A,B,C,D.
ⅰ)有利于A的样本点数，故 ⅱ) 有利于B的样本点数，故
20(ⅲ) 有利于C的样本点数，故
ⅳ) 有利于D的样本点数，故
3．一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1) 最小号码是3的概率；(2) 最大号码是3的概率。 解 本题是无放回模式，样本点总数
(ⅰ) 最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利
样本点数为，所求概率为
(ⅱ) 最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为，
所求概率为
4．一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求下列事件的概率： (1) 2只都合格；
(2) 1只合格，1只不合格； (3) 至少有1只合格。
解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为A,B,C，则
注意到，且A与B互斥，因而由概率的可加性知
5．掷两颗骰子，求下列事件的概率：
(1) 点数之和为7；(2) 点数之和不超过5；(3) 点数之和为偶数。 解 分别记题(1)、(2)、(3)的事件为A,B,C,样本点总数 (ⅰ)A含样本点(2,5),(5,2),(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)
(ⅱ)B含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)
(ⅲ)C含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共18个样本点。
6．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。
解 记求概率的事件为A，样本点总数为53，而有利A的样本点数为，所以
7．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率：
(1) 事件A：“其中恰有一位精通英语”； (2) 事件B：“其中恰有二位精通英语”； (3) 事件C：“其中有人精通英语”。
解 样本点总数为
； (1)
；
(3) 因，且A与B互斥，因而
8．设一质点一定落在xOy平面记求概率的事件为A，则SA 为图中阴影部分，而，
最后由几何概型的概率计算公式可
得
图2.3 9．（见前面问答题2. 3） 10．已知，，(4)P(),P()；(5)P(B). 解
；
4;
11．设A,B是两个事件，已知，及解 注意到
，
，试求
，因而于是，
；
，求 2(1)P(),P()；，
；(3)P(AB)；； ；
习题三解答
1．已知随机事件A的概率
，试求P(AB)及P().
解
，随机事件B的概率
，条件概率
2．一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。
解
3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19
(1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ (2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？ 解 记基金}，股票}，则
4．给定，P(B)，，验证下面四个等式：
，
P(AB)0.151解
5．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。
解 则 迟到}，
，
坐火车}，坐船}，坐汽车}，乘飞机}，
且按题意 ，
由全概率公式有：
，
，
6．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率：
(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； (2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。 解 (1) 记该球是红球}，取自甲袋}，取自乙袋}，已知
，，所以
7．某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求该厂产品的次品率。 解
8．发报台分别以概率0.6，0.4发出和，由于通信受到干扰，当发出时，分别以概率0.8和0.2收到和，同样，当发出信号时，分别以0.9和0.1的概率收到和。求(1) 收到信号的概率；(2) 当收到时，发出的概率。 解 记 收到信号，发出信号1)
P(B)0.5213
9．设某工厂有A,B,C三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间A,B,C生产的概率。 解 为方便计，记事件A,B,C为A,B,C车间生产的产品，事件次品}，因此
P(D)0.0345
P(C)P(D|