10．设A与B独立，且
解
，求下列事件的概率：
，，
11．已知A,B独立，且，求P(A),P(B). 解 因，由独立性有
从而 导致 再由 ，有 所以 。最后得到
12．甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为1/3，1/2，2/3，求目标被命中的概率。 解 记 命中目标}，甲命中}，乙命中}，丙命中}，则
，因 而
13．设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为p，求这
解 记 通达}，
元件i通达}， 则 ， 所以
14．假设一部机器在一天
15．灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。
解
16．设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，求事件A在每次试验中出现的概率P(A). 解 记在第i次试验中出现}，
依假设
8所以， ， 此即
17．加工一零件共需经过3道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2%、3%、5%. 假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。
解 注意到，加工零件为次品，当且仅当1-3道工序中至少有一道出现次品。记
第i道工序为次品}，则次品率
18．三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35，0.4. 求
此密码被译出的概率。 解 记 译出密码}，
第i人译出}，则
19．将一枚均匀硬币连续独立抛掷10次，恰有5次出现正面的概率是多少？有4次至6次出现正面的概率是多少？
解 ；
20．某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正在运行的概率均为0.75，求： 610
(1) 在此时刻至少有1台电梯在运行的概率； (2) 在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率； (3) 在此时刻所有电梯都在运行的概率。 255解
习题四解答
1. 下列给出的数列，哪些是随机变量的分布律，并说明理由。 i（1）； ； （2） 1（3）； 4
（4）。 25
解 要说明题中给出的数列，是否是随机变量的分布律，只要验证pi是否满足下列二个条件：其一条件为，其二条件为。 i
依据上面的说明可得（1）中的数列为随机变量的分布律；（2）中的数列不是随机变量的分布律，因为（3）中的数列为随机变量的分布律；（4）中的数列不是随机变量的分布律，；66
。 这是因为 c2. 试确定常数c，使成为某个随机变量X的分布律，并求：；2
。
4cc16解 要使i成为某个随机变量的分布律，必须有，由此解得；
（2）
（3）。
3. 一口袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X的分布律与分布函数。
111解 X可能取的值为-3，1，2，且，即X的分布律为 326 X -3 1 2 概率 1 31 21 6
X的分布函数
1
35
6
4. 一袋中有51，2，3，4，5，从中随机地取3个，以X表示取出的3个球中最大号码，写出X的分布律和分布函数。
解 依题意X可能取到的值为3，4，5，事件表示随机取出的3个球的最大号码为3，
；事件表示随机取出的3个球的最大
号码为4，因此另外2个球可在1、2、3号球中任选，此时；同理可得
。
则另两个球的只能为1号，2号，即 X的分布律为 X的分布函数为
1
10
5. 5次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标的次数X的分布律。 解 依题意X服从参数的二项分布，因此，其分布律
，
6. 从一批含有到的可能性相等。在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数X的分布律。
（1） 每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品；
（2） 每次取出的产品都不放回这批产品中； （3） 每次取出一件产品后总是放回一件正品。 解 （1）设事件表示第i次抽到的产品为正品，依题意，相互独立，且
10
而 13
10
即X服从参数
10
的几何分布。 13
（2）由于每次取出的产品不再放回，因此，X可能取到的值为1，2，3，4，
X的分布律为
（3）X可能取到的值为
所求X的分布律为
7. 设随机变量，已知的值。
解 由于，因此
由此可算得
解得此时，
2
12
。
6
8. 掷一枚均匀的硬币4次，设随机变量X表示出现国徽的次数，求X的分布函数。
解 一枚均匀硬币在每次抛掷中出现国徽的概率为，因此X服从的二项分布，即
k
1212
；
，求p与
。
即