习题五解答
1. 二维随机变量
只能取下列数组中的值：，且取这些组值的概率依次为,,
，求这二维随机变量的分布律。 631212
解 由题意可得的联合分布律为
2. 1,2,2,3中任取一球。设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同。以X、Y分别记第一、二次取到的球上标有的数字，求的分布律及。 解 X可能的取值为1,2,3，Y可能的取值为1,2,3，相应的，其概率为
或写成
。
6
3. 箱子中装有10件产品，其中2件为次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2次，定义随机变量
X、Y如下： X= 0， 若第一次取出正品； Y= 0， 若第二次取出正品； 1， 若第一次取出次品； 1， 若第二次取出次品。 分别就下面两种情况求出二维随机变量的联合分布律：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。 解 （1）在放回抽样时，X可能取的值为0,1，Y可能取的值也为0,1，且
或写成
（2）在无放回情形下，X、Y样，具体为
或写成
4. 对于第1题中的二维随机变量及关于Y的边缘分布律。
按列相加得Y的边缘分布律为
5. 对于第3X,Y于X
及关于Y的边缘分布律。
解 在有放回情况下XY的边缘分布律为
解 把第1 在无放回情况下X的边缘分布律为 Y的边缘分布律为
6. 求在DD为x轴、y轴及直线解 区域D见图5.2。 易算得D的面积为度函数
12121 ，所以4
的密
4,0,
其他
的分布函数
y x 当或时，； 当
围成的三角形区域。时,
；
y x2 x
12 12 当当 20
12 图5.2
；
；
当 2 综合有
或
12 1
且
1
且
且
的分布，写出关于X及关于Y的边缘密
且
7. 对于第题中的二维随机变量
2
时，
时，时，
度函数。 解 X
4dy, 0, 11
2 = 2 0,
其他其他
Y的边缘密度函数为
=
2
其他
=
其他
0,
8. 在第3题的两种情况下，X与Y是否独立，为什么？ 164416 ，而，即255525
；容
解 在有放回情况下，由于
易验证
，由独立性定义知X与Y相互独立。 284416
在无放回情况下，由于，而易见 455525
，所以X与Y不相互独立。
9. 在第6题中，X与Y是否独立，为什么？ 解 ，而，易见所以X与Y不相互独立。 10. 设X
，
，