-2 -1 0 0.5
43
-0.5 1 3
写出表示
解 由于X与Y相互独立，因此 1 41 31 121 3 1 21 41 4
例如
141218
11. 设X与Y0,0.2Y服从参数为5的指数分布， 求的联合密度函数及。 解. 由均匀分布的定义知
5,0,
其他其他
由指数分布的定义知
因为X与的联合密度函数
其他
概率其中区域0.2 x 0.2
12. 设二维随机变量
其他
求：（1）系数k；（； 1 解
（1）k
必须满足
，经计算得
，即
；
的联合密度函数为 ，
见图5.3，经计算有
。
；（3）证明X与Y相互独立。 （2）
（3）关于X的边缘密度函数
0, 其他 =
同理可求得Y
其他
其他0, 易见
此X与Y相互独立。 fY
13. 已知二维随机变量
的联合密度函数为
，因
其他
（1）求常数k；（）分别求关于X及关于Y的边缘密度函数；（3）X与Y是否独立？
解 （1）k满足，即
解得；
（2）X的边缘密度函数
其他
=
Y的边缘密度函数为 其他
0,其他 = （3）其他 ，易见，而
，因此X与Y不相互独立。
14. 设随机变量X与Y3 5且，（1） 求常数a,b的值；（2）当a,b取（1）中的值时，X与Y是否独立？为什 么？
解 （1）a,b必须满足，即
，另外由条件，可推出
概率定义及已知的条件得
31714由此解得，结合可得到， 252525
即
（2）当
143517 时，可求得25252525 2
，易见
25
因此，X与Y不独立。
15. 对于第2题中的二维随机变量的分布，求当时X的条件分布律。 解 易知
，因此时X的条件分布律为
16. 对于第6题中的二维随机变量的分布，求当的条件密度函数。 解 X的边缘密度函数为（由第7题所求得） 1
2 fX
0, 其他
由条件密度函数的定义知当时Y的条件密度函数为
时YfXx其他 0,
1
其他 0,
习题六解答
1. 设X的分布律为
求出：以下随机变量的分布律。（1）；（2）；（3）X2。 解 由X由此表可定出 （1）的分布律为 （2）的分布律为
（3）X2的分布律为 其中。 8624
2. 设随机变量X服从参数的泊松分布，记随机变量Y
布律。
解 由于X服从参数的泊松分布，因此
k!k!