k
经计算有
（２）由于 因此 易见与2X的分布并不相同。直观的解释是的与2X的取值并不相同，这是因为X与
Y并不一定同时取同一值，因而导致它们的分布也不同。 １１. 设二维随机变量的联合分布律为 （１）求（２）求的分布律。 解 （１）随机变量U可能取到的值为１，２，３中的一个，且 1
9
993
综合有
2215
9999
（２）随机变量V
同理可求得
11
综合有
39
１２. 设二维随机变量，所围成的区域，求的分布函数及密度函数。 解 的联合密度函数为
其他. 设，则Z的分布函数
Dzz
其中区域Dz， 当时，积分区域见图6.2，此时
Dz 当时，积分区域见Dz图 1
1
区域的面积 其中是区域Dz限在中的那部分。 当时，积分区域Dz见图
，此时 1
1 区域的面积4
2
8 其中是区域Dz限在此时
的那部分。
。
Dz 综合有 0, 1
Z的密度函数
fZ
中当
时，积分区域Dz见图6.5，
40, 其他. 13. 设解 设
。
对积分变量y作变换
z
于是
z
，交换积分变量x,u的次序得
从而，Z的密度函数为，
把X与Y的地位对换，同样可得到Z的密度函数的另一种形式
。
习题七解答
1. 设X的分布律为，
，得到
的密度函数为
则Z的分布函数
，用函数f表达随机变量
的密度函数。
求（1）EX，（2） 所以 1111111
362612431111112
，（3）E(X)，（4）DX。 解 由随机变量X
3626124311111135
364612424
351972
24372
另外，也可根据数学期望的性质可得： 12
33
2.设随机变量X服从参数为
，求的值。 解
2 2
3. 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，试求X2的数学期望。 解 所以 故
4. 国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X是一个随机变量，它在[2000，
的泊松分布，且已知