4000]（单位：吨）上服从均匀分布。若每售出一吨，可得外汇3万美元，若销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大？
解 设随机变量Y表示平均收益（单位：万元），进货量为a吨 2 则
最大，所以
要使得平均收益
得 （吨） 0
5. 一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.2，0.3，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求X的数学期望和方差。 解 X的可能取值为0，1，2，3，有
504
所以X的分布律为
6. 设X的密度函数为
解 （1）
（2）
。 e，求（1）
；2
（2）
注：求解（1）时利用被积函数是奇函数的性质，求解（2）时化简为可以看成为是
服从参数为1的指数分布随机变量的二阶原点矩。
某商店经销商品的利润率X的密度函数为
求EX,DX。 0其他 11解 （1） 11 （2） 111故 8. 设随机变量X的密度函数为
，
求、、
解
、。
2
2
9. 设随机变量
求、、、、。于X与Y
2
解 关
2
05
2121
10. 设随机变量X,Y相互独立，它们的密度函数分别为
求
， 2 4211
，所以，
164
X,Y相互独立，所以 5
。
16 11. 设服从在A上的均匀分布，其中A为x轴、y轴及直线所围成的区域，求（1）；（2）；（3）解 先画出A区域的图 解 ，所以 y
0 x
的值。
0 其他
0 其他
0 其他
1 3
3
112
12. 设随机变量的联合密度函数为
0
其。
他 求
解 先画出区域的图 y 1
0 1 x
0 其他
x 30
其他
y
13. 设随机变量X,Y相互独立，且求。 解
14. 设
，求（1）
；（2）
，