2016~2017学年第一学期期末考试试卷
高一数学
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分。 1. 已知集合A?{?1，0，1}，B?{0，1，2}，则A?B?__________.
2. 已知f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?x?1，则f(?1)?__________. 3. 若tan??3，tan??4，则tan(???)?__________. 3?2)，则|AB|?__________. 4. 已知A(?3,4)，B(5，5. 函数y?e2x?1的零点是__________.
6. 把函数y?sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的右平移
1(纵坐标不变)，再将图象上所有点2?个单位，所得函数图象所对应的解析式y?__________. 3?1x?(),x?[?2017,0)7. 若函数f(x)??4，则f(log23)?__________.
x??4,x?[0,2017]8. 函数y?sin(2x??4)的单调增区间为__________.
9. 设a、b是两个不共线向量，AB?2a?pb，BC?a?b，CD?a?2b，若A、B、D三点共线，则实数p?__________. 10. 若
cos2?sin(??)4???2，则sin2??__________. 2211. f(x)?x，若对任意的x?[t,t?2]，不等式f(x?t)?2f(x)恒成立，则实数t的取值范
围是__________.
12. 如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则|OM?ON|的范围为__________.
13. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若sin??痕l的长度=__________cm.
1，则折4
14. 函数f(x)?
bx?c(a,b,c?R)是奇函数，且f(?2)?f(x)?f(2)，则a?__________. 2ax?1
二、解答题：本大题共6小题，计90分。 15. (本题满分14分)
已知a?(1,2)，b?(?3,1).
(I)求a?2b；
(II)设a，b的夹角为?，求cos?的值；
(III)若向量a?kb与a?kb互相垂直，求k的值.
16. (本题满分14分)
已知???0，?，???(I)求tan2?的值； (II)求?的值.
????2?14?2???. ，??，cos???，sin??????36?2?17. (本题满分14分)
已知函数f(x)满足f(x?1)?lg(2?x)?lg(?x). (I)求函数f(x)的解析式及定义域； (II)解不等式f(x)?1； (III)判断并证明f(x)的单调性.
18. (本题满分16分)
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定位60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂价不能低于51元.
(I)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(II)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P?f(x)的表达式； (III)当销售商一次订购多少件时，该厂获得的利润为6000元？
(工厂售出一个零件的利润=实际售出单价－成本)