线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
11. 若0?3521x?0，则??__________。 ?2?1??x1?x2?x3?0?2．若齐次线性方程组?x1??x2?x3?0只有零解，则?应满足 。
?x?x?x?023?1?a11?4．矩阵A??a21?a?31a12??a22?的行向量组线性 。 a32??2?15．n阶方阵A满足A?3A?E?0，则A? 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）
1. 若行列式D中每个元素都大于零，则D?0。（ ）
2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ）
3. 向量组a1，a2，?，am中，如果a1与am对应的分量成比例，则向量组a1，a2，?，as线性相关。（ ）
?0?14. A???0??0100?000??，则A?1?A。（ ） 001??010??15. 若?为可逆矩阵A的特征值，则A的特征值为?。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)
T1. 设A为n阶矩阵，且A?2，则AA?（ ）。
① 2
n② 2n?1
③ 2n?1 ④ 4
2. n维向量组 ?1，?2，。 ?，?s（3 ? s ? n）线性无关的充要条件是（ ）
① ?1，?2，?，?s中任意两个向量都线性无关
② ?1，?2，?，?s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ ?1，?2，?，?s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ ?1，?2，?，?s中不含零向量
3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n个n?1维向量线性相关
② 任意n个n?1维向量线性无关 ③ 任意n?1个n 维向量线性相关 ④ 任意n?1个n 维向量线性无关
4. 设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
① 若A，B均可逆，则A?B可逆 ③ 若A?B可逆，则 A?B可逆
② 若A，B均可逆，则 AB 可逆 ④ 若A?B可逆，则 A，B均可逆
5. 若?1，?2，?3，?4是线性方程组A??0的基础解系，则?1??2??3??4是A??0的（ ）
① 解向量
② 基础解系
③ 通解 ④ A的行向量
四、计算题 ( 每小题9分，共63分)
?301???2. 设AB?A?2B，且A??110?, 求B。
?014???
?1?100??21?01?10??02?, C??3. 设B??001?1???00?0001??00???
31204?3??且矩阵?满足关系式X(C?B)'?E, 求?。 1?2???1???1????2??a???2???????114. 问a取何值时，下列向量组线性相关？?1????,?2??a?,?3????。
?2??2???1???1?a?????????2????2???
??x1?x2?x3???3?5. ?为何值时，线性方程组?x1??x2?x3??2有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多
?x?x??x??223?1解时求其通解。
?1??2??1??3?????????490???????10?6. 设?1???, ?2??并将其余向, ?3???, ?4???. 求此向量组的秩和一个极大无关组，?1?1?3?7?????????0???3???1???7?????????量用该极大无关组线性表示。