A．C?x,t??C22??x?1?exp??2Dt????? ?????? ??x??xB．C?x,t??C1?(C1?C2)?1?exp??2Dt?C?C2C1?C2??C．C?x,t??1?1?exp??22??2???? Dt??例2：已知碳在γ-Fe中的扩散常数D0?2.0?10?5 m2/s，扩散激活能Q?140?103J/mol，要想得到与在927℃时渗碳10h的相同厚度，则在870℃渗碳需要多长时间？（忽略不同温度下碳在γ-Fe中溶解度的不同）
例3：生产中，在930℃对20号钢零件进行气体渗碳，渗碳碳势为1.2%，零件的技术要求是渗碳层含碳量不低于0.6%。（1）渗碳2h后，估算渗碳层的深度？（2）若要求渗碳层的深度达到0.5mm，渗碳时间应为多少小时？（930℃时碳在γ-Fe中的扩散系数为16?10?12m2/s） x erf(x) x erf(x) x erf(x) 0 0 1.0 0.8427 2.0 0.9953 0.2 0.227 1.2 0.9103 2.2 0.9981 0.4 0.4284 1.4 0.9523 2.4 0.9993 0.6 0.6039 1.6 0.9763 2.6 0.9998 0.8 0.7421 1.8 0.9891 2.8 0.9999 例4：碳质量分数wC?0.2%的低碳钢工件在920℃进行表面气体渗碳，工件表面碳浓度始终保持为wC?1.0%，并将工件中碳浓度为wC?0.4%处至表面的距离x定义为渗碳层深度。已知渗碳1h后，渗碳层深度为0.12mm，若要求渗碳层深度达到0.48mm，计算共需渗碳多长时间。
例5：为改善钛合金的切削加工性能，研制了一种新加工工艺：渗氢处理+机械加工+脱氢处理。已知某钛合金构件在800℃真空脱氢1小时其距表面0.05mm处的性能符合规定要求。为进一步降低该构件的热处理变形，拟将该合金构件在700℃处理，问处理多少时间在距表面0.1mm处将达到上述相同规定要求？并分析氢在钛合金中的扩散能力。设氢在该钛合金的扩散激活能为16.62KJ/mol，扩散常数D0=8?10?1cm2/s。
考点3：影响扩散速率的因素 例1（名词解释）：扩散激活能。 例2（解释名词）：扩散系数。
例3：“升高温度将加快原子的扩散，其原因主要是温度的升高降低了扩散激活能。”试问此判断正确与否，为什么？
例4：杂质掺杂从哪几个方面影响扩散系数？ 例5：固态金属中原子扩散的最快路径是（ ）。 A．晶内扩散 B．晶界扩散 C．位错扩散 D．表面扩散
例6：扩散系数与温度的关系式是_________。在高温阶段和低温阶段，扩散系数较大的是_________。
例7：碳在铁素体及奥氏体中的扩散系数为什么存在很大的区别？
例8：常通过向钢的表层深入某些原子来改善钢的表面性能，试问若分别向钢的表层渗入碳原子和铬原子，在相同的试渗工艺下，哪一种原子的渗入深度更大，为什么？
例9：有两块化学成分相同的固溶体合金，一块未经塑性变形，一块经过了冷塑性变形。试问溶质原子在那一块合金中的扩散更为容易，为什么？ 例10：（1）已知Zn在Cu中扩散时，扩散系数D?2.1?10?5m2/s，激活能Q?1.7?105J/mol，求820℃时在中的扩散系数；（2）讨论影响金属材料扩散的因素。
考点4：扩散机制
例：在铁的晶体中固溶有碳原子和镍原子，问在同一温度下，碳原子和镍原子各以什么机制进行扩散，为什么？其中哪一种原子具有更大的扩散系数，为什么？
考点5：上坡扩散 例1（名词解释）：上坡扩散。 例2：上坡扩散产生的原因分析。
考点6：反应扩散 例1（名词解释）：反应扩散。
例2：碳质量分数为0.1%的低碳钢工件，置于碳质量分数为1.2%的渗碳气氛中，在920℃下进行渗碳，通常渗碳数小时后即可达到工艺要求。（1）画出：①渗碳结束时；②渗碳结束后缓慢冷却至室温时，这两种情况下工件表层至心部平衡组织示意图；（2）试说明在渗碳温度不变的前提下，要使工件达到相同的渗碳层深度，可采取哪些措施减少渗碳时间？
例3：纯铁在950℃渗碳，表面浓度达到0.9%C，缓慢冷却后，重新加热到800℃继续渗碳，试列出：（1）达到800℃时，工件表面到心部的组织分布区域示意图；（2）在800℃长时间渗碳后（碳气氛为1.5%C），工件表面到心部的组织分布区域示意图，并解释组织形成的原因；（3）在800℃长时间渗碳后缓慢冷却至室温的组织分布区域示意图。
例4：纯铁试样在800℃进行气体渗碳，已知表层已出现新相γ，设与α相平衡的γ相的碳浓度为C2，与Fe3C平衡的γ相的碳浓度为C3，与γ相平衡的α相的碳浓度为C1，若渗碳t小时，试画出渗碳温度下的碳浓度分布曲线及试样由表面至心部的组织示意图；若渗碳后缓冷，请画出室温下的组织示意图。
考点7：柯肯达尔效应
例1：置换扩散与间隙扩散的扩散系数有何不同？在扩散偶中，如果是间隙扩散，是否会发生柯肯达尔效应？为什么？
例2：在柯肯达尔扩散实验中，一个二元系统，A组元的原子百分比浓度为0.4，两个组元的实际扩散系数分别为DA?10?7cm2/s和DB?9?10?8cm2/s，在标志界面处A组元的成份随距离的变化率为2.0cm-1，则互扩散系数及标志移动速度分布为（ ）。 A．9.6?10?8cm2/s和2?10?8cm/s B．9.6?10?8cm2/s和1?10?8cm/s C．9.4?10?8cm2/s和2?10?8cm/s
例3：如图所示，由A组元棒和B组元棒焊接成的扩散偶，并在焊缝处用Mo丝做标记，在773K扩散足够的时间，试问：（1）标记在焊接面何侧？（2）扩散中的空位最终聚集在何侧？已知A组元在B组元构成的晶体中的扩散常数（D0）和激活能（Q）分别为2.1?10?5m2/s，1.7?105J/mol；而B组元在A组元构成的晶体中的扩散常数（D0）和激活能（Q）分别为0.8?10?5m2/s，1.4?105J/mol。
考点8：综合
例1：下列有关固体中扩散的说法中，正确的是（ ）。 A．原子扩散的驱动力是存在着浓度梯度
B．空位扩散是指间隙固溶体中的溶质原子从一个间隙跳到另一个间隙
C．晶界上点阵畸变较大，因而原子迁移阻力较大，所以比晶内的扩散系数要小 D．成分均匀的材料中也存在着扩散
解析：A中驱动力应为化学势梯队，因此错。B中的解释是间隙扩散机制，不是空位扩散机
制，因此错。C中晶界上扩散系数要比晶内更大，因此错。
例2：在870℃下渗碳比927℃渗碳淬火变形小，可得到较细的晶粒。碳在γ-Fe中的扩散系
数D0?2.0?10?5m2/s，激活能Q?140kJ/mol，R?8.314J/K.mol。请计算：（1）870℃下和927℃下碳在γ-Fe中的扩散系数；（2）在870℃得到与927℃渗碳10h相同结果所需时间？（3）若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，在927℃渗碳10h，其渗碳层厚度为870℃渗碳10h的多少倍？
例3：对含有0.1%C的钢进行表面渗碳增强处理，渗碳时将钢置于浓度为1.2%C的气氛中，在高温下通过扩散达到进入钢材体内的目的。为了获得最佳应用性能，在钢表面以下0.2cm处必须达到浓度为0.45%C，扩散激活能为32900cal/mole，气体常数R?1.987cal/(mol?K)。若该钢材的扩散常数D0为0.115cm2/s。试求：（1）1100℃时的扩散系数；（2）扩散所需时间与扩散温度的函数关系；（3）分解计算800℃、900℃、1000℃、1100℃和1200℃温度下所需的扩散时间并以此作出扩散时间与温度之间的关系简图。
误差函数表，β与erf(β)的对应值 β 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.7 0.6778 0.6847 0.6914 0.6981 0.7047 0.7112 0.7175 0.7238 0.7300 0.7361 一、纯晶体的凝固
考点1：凝固 （1）结构起伏
液态结构的最重要特征是原子排列为长程无序，短程有序，并且短程有序原子集团不是固定不变的，它是一种此消彼长，瞬息万变，尺寸不稳定的结构，这种现象称为结构起伏。 （2）晶体凝固的热力学条件
晶体的凝固通常在常压下进行，从相律可知，在纯晶体凝固过程中，液固两相处于共存，自由度等于零，故温度不变。按热力学第二定律，在等温等压下，过程自发进行的方向是体系自由能降低的方向。
自由能G用下式表示：G?H?TS
式中，H是焓，T是绝对温度，S是熵。 可推导得：dG?Vdp?SdT
dG在等压时，dp=0，故上式简化为：??S
dT由于熵恒为正值，所以自由能随温度增高而减小。 在一定温度下，从一相转变为另一相的自由能变化为：
L?T?Gv??m
Tm式中，?T?Tm?T，是熔点Tm与实际凝固温度T之差。
由上式可知，要使ΔGv＜0，必须使ΔT＞0，即T＜Tm，故ΔT称为过冷度。晶体凝固的热力学条件表明，实际凝固温度应低于熔点Tm，即需要有过冷度。
例：非均匀形核所需的过冷度是合金结晶温度Tm的（ ）倍。 A．2 B．0.2 C．0.02
考点2：形核
晶体的凝固是通过形核与长大两个过程进行的。 （1）均匀形核。
①均匀形核：新相晶核是在母相中均匀地生成的，即晶核由液相中的一些原子团直接形成，不受杂质粒子或外表面的影响。
②相变的驱动力：体系内的自由能降低（ΔGv＜0）。
4体系自由能变化：?G?πr3?Gv?4πr2?
32?2?Tm③临界半径： r*?? ??GvLm?T临界半径由过冷度?T决定，过冷度越大，临界半径r*越小，则形核的几率增大，晶核的数目增多。液相必须处于一定的过冷条件时方能结晶，而液体中客观存在的结构起伏和能量起伏是促成均匀形核的必要因素。
216π?3Tm16π?3*④形核功： ?G? ?3(?Gv)23(Lm??T)2其中ΔG*称为形核功，与(ΔT)2成反比，过冷度越大，所需的形核功就越小。
2**216π?⑤临界形核表面积： A?4π(r)? 2?Gv216π?3Tm1**将?G?代入，则有：?G?A?
3(Lm??T)23*式中，A*为临界核表面积；?为晶核的比表面能。
故液固两相之间的体积自由能差值只能补偿形成临界晶核表面所需能量的2/3，而不足的1/3则依靠液相中存在的能量起伏来补充。
???G*???Q?⑥形核率：N?Kexp??exp??
kTkT????式中，ΔG*为形核功；Q为原子越过液固相界面的扩散激活能；k为波尔兹曼常数；T为绝
对温度。
形核率与过冷度的关系如图表示。
（2）非均匀形核。 ①非均匀形核：新相优先在母相中存在的异质处形核，即依附于液相中的杂质或外来表面形核。
②晶核形核时体系总的自由能变化：
3?43??2?3cos??cos??2?G??πr?Gv?4πr?αL???4?3???
?4???πr3?Gv?4πr2?αL?f(?)?3?与均匀形核比较，可看出两者仅差与?相关的系数项f(?)。
2?③临界晶核半径： r*??LC
?Gv??④形核功： ?Ghet??Ghomf(?)
???由上式可知：①当θ=0°时，?Ghet=0，非均匀形核不做形核功；②当θ=180°时，?Ghet；??Ghom