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3-4．已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为
数分别为
Rx(?)
ax和ay，自相关函
和
Ry(?)。
（1）试求乘积Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。
（2）试求之和Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。
?
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3-5．已知随机过程
,其中，m(t)是广义平稳过程，且其自相关函
Z(t)?m(t)cos(?ct??)数为
?1????1???1???00???1
Rm(?)=
?0
其它
随机变量?在（0，2?）上服从均匀分布，它与m(t)彼此统计独立。
（1） 证明z(t)是广义平稳的； （2） 试画出自相关函数Rz(?)的波形； （3） 试求功率谱密度Rz(f)及功率S。
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3-6．已知噪声n(t)的自相关函数为
kRn(?) =
2e?k? （k为常数）
Pn(f)Pn(f) （1）试求其功率谱密度
（2）试画出
Rn(?)及功率N； 的图形。
及
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3-7．一个均值为a，自相关函数为RX(?)的平稳随机过程X(t)通过一个线性系统后的输出过
程为
Y(t)?X(t)?X(t?T) (T为延迟时间)
（1）试画出该线性系统的框图； （2）试求Y(t)的自相关函数和功率谱密度。
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3-8. 一个中心频率为
fc
、带宽为B的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功
率谱密度为n02的高斯白噪声，试求：
H(f)BB?fcOfc
图3-4
（1）滤波器输出噪声的自相关函数；