八年级上学期期中考试数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1．下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
2．下列计算中，结果正确的是 ( ) A．a·a?a B．?2a·??3a??6a C．a236??23?a6 D．a6?a2?a3
3．若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°
4．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．无法计算
4题
5题
7题
6．一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是（ ） A．720°
B．900°
C．1440°
D．1620°
7．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( ) A.40° B．36° C．80° D．25°
A B D C
8题 12题
9．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，这时的实际时间是（ ）
A．10：05 B．20：01
C．20：10 D．10：02
方形，
10．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a－b B．(a－b)＝a－2ab＋bC．(a＋b)＝a＋2ab＋b D．a＋ab＝a(a＋b)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
11．在平面直角坐标系中，点A（1,3）在第一象限，点P在x轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的P共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∠EPF=90°，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF=S△APC；④EF=AP．上述结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
?2?13．计算???3?
2
2 01732 018
??2 019×??×(－1)的结果是_______. ?2?
2
14．若9x＋kxy＋16y是完全平方式，则k的值为_________.
15．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD 折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于 ．
18题
16题 17题
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，
16题
则∠ABC=_______度．
2
17．如图, 已知BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,S△ABC=36cm;,AB=12cm,BC=18cm 则 DE的长为 cm.
18．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A2017B2017C2017的面积为________.
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
22??1??1???212?19.（6分）先化简，在求值:??x?y???x?y???2x?y?,
2??2??2??????其中x??1,y?2.
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1). （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1. （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）. （3）△A1B1C1的面积为___________
3 2 1 - 3 - 2 - 1 o 1 - 1 C 2 y
A B 3 x - 2
00
21．（10分） 如图, 已知: △OAB，△EOF都是等腰直角三角形,∠AOB=90,中,∠EOF=90, 连结AE、BF. 求证: (1) AE=BF; (2) AE⊥BF.
22
22．(9分) 下面是某同学对多项式（x－4x+2）（x－4x+6）+4进行因式分解的过程．
2
解：设x－4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
2
= y+8y+16 （第二步）
2
=（y+4） （第三步）
22
=（x－4x+4） （第四步） 回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
22
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x－2x）（x－2x+2）+1进行因式分解．
23．(12分) 如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
24．(14分) 已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG；
(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由.