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绝密★启用前
2019年03月25日体验的初中数学组卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 总分 得分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分 一．解答题（共13小题）
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA． （1）试求∠DAE的度数．
（2）如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝82°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE的度数．
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO．
试卷第1页，总5页
4．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC＝AD；
（2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ； （3）在（2）的条件下，若AG＝
，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合
并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝，求线段PQ的长．
5．如图，矩形EFGD的边EF在△ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上、已知AB＝AC＝5，BC＝6，设BE＝x，S矩形EFGD＝y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）连接EG，当△GEC为等腰三角形时，求y的值．
6．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：CE＝CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？ （3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：
试卷第2页，总5页
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①如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB的中点，且∠DCE＝45°，求DE的长；
②如图3，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，BD＝2，CD＝3，则△ABC的面积为 （直接写出结果，不需要写出计算过程）．
7．如图（1），Rt△AOB中，
，∠AOB的平分线
OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动． （1）求OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC中点，DE⊥AC于点D，交BC于E，连接BD．求证：∠ABD＝∠CED．
9．已知：如图，BP，CP是△ABC的外角平分线，证明：点P一定在∠BAC的角平分线上．
试卷第3页，总5页
10．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝5，求△ADE的周长． （2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
11．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的关系，并说明理由．
12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论．
13．已知，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，AB的垂直平分线分别交AB，AC，AD于点E，F，O． （1）求证：AO＝BO＝CO；
（2）若S△AOB＝12，AB＝6，求点O到AC的距离．
试卷第4页，总5页
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第Ⅱ卷（非选择题）
○○请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
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