2019届重庆市南开中学高考冲刺四数学试题
一、单选题
1．已知集合A??x|x?3n?1,n?Z?，B??x|?4?x?4?，则集合AIB? A．??4,?1,1,4? 【答案】C
【解析】已知集合A??x|x?3n?1,n?Z?，B??x|?4?x?4?， 令?4?3n?1?4，解得?所以A?B???2,1,4?. 故选C. 2．已知a?R,A．4 【答案】A 【解析】∵
B．?1,4?
C．??2,1,4?
D．??4,?1,2?
5. ?n?1，因为n?Z，所以n??101，，3a?2i?i?R，则a?（ ） 1?iB．3
C．2
D．1
a?2i?i?R 1?ia?2i(a?2i)(1?i)a?24?a?i??i??i?R ∴
1?i(1?i)(1?i)22∵a?R ∴a?4 故选A. 3．已知cos(??A．? 【答案】D 【解析】∵cos???∴sin????2)?153,则cos2?? 51B．
5C．?7 25D．
7 25????3? ?2?53 52∴cos2??1?2sin??1?2?故选D.
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rrrrrr?ra?b4．已知非零向量a，b的夹角是60°，，a?(?ab)，则??
A．
1 2B．1
C．
3 2D．2
【答案】A
【解析】∵a ?(? a - b) ∴a?(?a?b)?0，即?(a)2?a?b?0.
rrrrrrrrrrrrr∵非零向量a，b的夹角是60°，a?b r2rr∴?(a)?a?bcos60?
∴??
1 2
故选A.
5．在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，
3.26元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小
乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是 A．
2 5B．
3 10C．
1 5D．
1 10【答案】B
【解析】由题意得所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.63元，1.95元，3.26元，
1.77元，0.39元共五份，供小淘、小乐等五人抢，每人只能抢一次，基本事件总数
n?C52?10，其中小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于5元的概率的情况有：
3.26?，?1.95，3.26?，?1.77，3.26?，共有3种. ?2.63，∴小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于5元的概率是P?故选B.
6．在梯形ABCD中，?ABC?3 10?2，AD//BC，BC?2AD?2AB?2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A．
2? 3B．
4? 3C．
5π 3D．2?
【答案】C
【解析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可. 【详解】
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由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：??1?2????1?1?故选：C. 【点睛】
本题主要考查的是空间几何体，考查圆柱圆锥的体积公式，数形结合思想的应用，是基础题.
7．执行如图所示的程序框图，当输入a?469,b?63时，则输出的a的值是（ ）
21325?. 3
A．6 【答案】B
B．7 C．8 D．9
【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的a的值. 详解：模拟程序的运行， 可得a?469,b?63，
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