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一元二次方程 单元测试卷
时间:120分钟 满分;120分 一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1
2．已知a、b为一元二次方程x2?2x?9?0的两个根，那么a2?a?b的值为（ ）（A）-7 （B）0 （C）7 （D）11
23．根据下列表格中二次函数y?ax?bx?c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程
ax2?bx?c?0（a?0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
x y?ax2?bx?c 6.17 6.18 6.19 6.20 ?0.03 ?0.01 0.02 0.04 Ａ．6?x?6.17 Ｂ．6.17?x?6.18 Ｃ．6.18?x?6.19 Ｄ．6.19?x?6.20
4．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定 5．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是 A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363 C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300
)?x2?x?2，6．现定义某种运算a?b?a(a?b)，若(x?2那么x的取值范围是（ ）
（A）?1?x?2（B）x?2或x??1（C）x?2 （D）x??1 7、已知a，b是关于x的一元二次方程x2?nx?1?0的两实数根，则式子（ ） A．n2?2
B．?n2?2
C．n2?2
D．?n2?2
ba
?的值是ab
8、用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ） A.(a+2)2-1
B. (a+2)2-5
C. (a+2)2+4 D. (a+2)2-9
9、关于x的一元二次方程2x2?3x?a2?1?0的一个根为2，则a的值是（ ）
A．1
B．3 C．?3 D．?3
10、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
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二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）． 12．已知实数x满足4x2-4x+l=0，则代数式2x+
1的值为________． 2x213．如果?、?是一元二次方程x2?3x?1 ?0的两个根，那么?+2???的值是
___________。
14．已知2?3是一元二次方程x2?4x?c?0的一个根，则方程的另一个根是 ．
a2?b215.已知a?0，a?b的值是 ． ，x?1是方程ax?bx?10?0的一个解，则
2a?2b216．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b?a2?b2，根据这个规则，方程
(x?2)＊5?0的解为
17、在Rt△ABC中， ∠C＝90°，斜边c=5，两直角边的长a、b 是关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2=0的两个根 ，则Rt△ABC中较小锐角的正弦值_________
18、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________ 19、甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为
20、如图1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？
图1
三、解答题（每题10分，共60分） 21、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程． ．．
2222①x?3x?1?0；②(x?1)?3；③x?3x?0；④x?2x?4．
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22、关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、x2，则m的取值范围是 ；若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.
23、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题
※中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来。
24．在实数范围内定义运算“?”，其法则为：a?b?a2?b2，求方程（4?3）?x?24的解．
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