高中数学最新-2018届高考理科数学第一轮复习教案45 精品

解析:易知选项A不正确;选项B,从m⊥n就可以看出结论是错误的;选项C中,若b?α,则C不正确;选项D是正确的.

答案:D

2.(2016·丽水一模)在四面体ABCD中,下列条件不能得出AB⊥CD的是( )

A.AB⊥BC且AB⊥BD B.AD⊥BC且AC⊥BD C.AC=AD且BC=BD D.AC⊥BC且AD⊥BD

解析:A.∵AB⊥BD,AB⊥BC,BD∩BC=B,

∴AB⊥平面BCD,∵CD?平面BCD,∴AB⊥CD.B.设A在平面BCD内的射影为O,则AO⊥平面BCD,∵AD⊥BC,AC⊥BD,∴O为△BCD的垂心,连接BO,则BO⊥CD,又AO⊥CD,AO∩BO=O,∴CD⊥平面ABO,∵AB?平面ABO,∴AB⊥CD.C.取CD中点G,连接BG,AG.

∵AC=AD且BC=BD,∴CD⊥BG,CD⊥AG, ∵BG∩AG=G,

∴CD⊥平面ABG,∵AB?平面ABG,∴AB⊥CD,故选D. 答案:D

3.(2015·高考重庆卷)如图,三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面π

ABC,∠ABC=2,点D,E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF∥BC.

(1)证明:AB⊥平面PFE;

(2)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.

解:(1)证明:由DE=EC,PD=PC知,E为等腰△PDC中DC边的中点,故PE⊥AC.

又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PE?平面PAC,所以PE⊥平面ABC,从而PE⊥AB.

π

因∠ABC=2,EF∥BC,故AB⊥EF.

从而AB与平面PFE内两条相交直线PE,EF都垂直,所以AB⊥平面PFE.

(2)设BC=x,则在Rt△ABC中, AB=AC2-BC2=36-x2, 11

从而S△ABC=2AB·BC=2x36-x2.

AFAE2

由EF∥BC知,AB=AC=3,得△AFE∽△ABC, S△AFE?2?244故=??=,即S△AFE=9S△ABC. S△ABC?3?9

1114212

由AD=2AE,得S△AFD=2S△AFE=2·S36-x, △ABC=S△ABC=x999112

从而四边形DFBC的面积为SDFBC=S△ABC-S△AFD=2x36-x-97

x36-x2=18x36-x2.

由(1)知,PE⊥平面ABC,所以PE为四棱锥P-DFBC的高. 在Rt△PEC中,PE=PC2-EC2=42-22=23. 1172

VP-=·S·PE=·x36-x·23=7, DFBCDFBC

3318

故得x4-36x2+243=0,解得x2=9或x2=27,由于x>0,可得x

=3或x=33.

所以,BC=3或BC=33.

证明直线和平面垂直的常用方法

(1)利用判定定理.

(2)利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b,a⊥α?b⊥α). (3)利用面面平行的性质(a⊥α,α∥β?a⊥β). (4)利用面面垂直的性质.

考点二 平面与平面垂直的判定与性质|

(2015·高考全国卷Ⅰ)如图,四边形ABCD

为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.

(1)证明:平面AEC⊥平面BED;

6(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为3,求该三棱锥的侧面积.

[解] (1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD. 因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE.故AC⊥平面BED. 又AC?平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED.

(2)设AB=x,在菱形ABCD中,由∠ABC=120°,可得AG=GC3x=2x,GB=GD=2.

3

因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中,可得EG=2x.

2

由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形,可得BE=2x.

116

由已知得,三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=×AC×GD×BE=32246x3=3.

故x=2.

从而可得AE=EC=ED=6.

所以△EAC的面积为3,△EAD的面积与△ECD的面积均为5. 故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25.

证明面面垂直的主要方法

①利用判定定理.在审题时要注意直观判断哪条直线可能是垂线,充分利用等腰三角形底边上的中线垂直于底边,勾股定理的逆定理等.②用定义证明.只需判定两平面所成二面角为直二面角.③客观题中,也可应用:两个平行平面中的一个垂直于第三个平面,则另一个也垂直于第三个平面.

(2015·佛山一中期中考试)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°,AP=AC,点D,E分别在棱PB,PC上,且BC∥平面ADE.

(1)求证:DE⊥平面PAC;

(2)当二面角A-DE-P为直二面角时,求A-BCED与P-AED的体

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