2、1～200中，能被3和5整除的数共有几个？
3、1～1000中不能被5和7整除的数共有几个？
4、六（1）班有58人参加三项课外活动小组，其中32人参加文学组，24人参加美术组，30人参加音乐组，既参加文学组又参加美术组的有13人，既参加美术组又参加音乐组的有12人，既参加文学组又参加音乐组的有11人，三项活动小组都参加的有几人？
5、两辆汽车从A、B两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行30千米，两车相遇后又离去。已知出发5小时后两车相距93千米，求AB两地相距多少千米？
6、100个学生中，每人至少懂一种外语，其中75人懂法语，83人懂英语，65人懂日语，懂三种语言的有50人，懂得两种外语的有几人？
7、100个青年中，会骑自行车的83人，会游泳的75人，两样都不会的有10人，两样都会的有几人？
8、通师二附第14届秋季运动会中，参加100米短跑的共156人，比参加200米短跑的少40人，比参加50米短跑的多26人，同时参加50米和100米短跑的有74人，同时参加200米和100米的有80人，是同时参加50米和200米人数的2倍，同时参加50米、100米和200米的有30人，求这界运动会中参加50米、100米和200米的共有多少人？
9、五（6）有54人参加秋游活动，其中35人喜欢玩“捉特务”，45人喜欢玩“老鹰捉小鸡”，40人喜欢踢足球，50人喜欢跳牛皮筋，你是否可以肯定这班至少有多少学生对这四项都喜欢。
10、某班学生参加语文、数学、英语三科考试，90分以上的语文有21人，数学有19人，英语有20人，语文、数学都在90分以上的有9人，数学、英语在90分以上的有7人，语文、英语都在90分以上的有8人，另有5人三科都在90分以下，这个班最多能有多少人？
11、分母是385的最简真分数共有多少个？
第四讲 判断与推理
分析推理是运用已知的若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中,常常需要否定一些错误的可能性,去获得正确的结论。正确的逻辑推理必须遵循同一律、矛盾律、排中律和理由充足律四条基本规律。
同一律:指的是在同一论证过程中,每一个概念和判断都应具有同一种意义。
矛盾律:指的是在同一论证过程中,对同一对象的两个互相矛盾的判断至少有一个是错误的。例如\所有的小学生都喜欢打球\与\有的小学生不喜欢打球\这两个互相矛盾的判断中,必有一个是错误的。值得指出的是,矛盾律只指出两个互相矛盾的判断不能同时成立。
排中律:指的是在同一论证过程中,对同一对象互相否定的两个判断中,有一个且只有一个是正确的。例如“这个数等于8”与“这个数不等于8”是两个互相否定的判断,其中必有一个且只有一个是正确的,不可能两者都对,也不可能两者都错。
理由充足律:指的是在同一论证过程中,正确的判断必须有充足的理由。
运用分析,推理方法去解决某些问题时,要经过认真思考,理清头绪,选准突破口,把条件条理化,有时还需通过图表或一些计算去获得所需要的结论。
例1：在一桩盗窃案中，有两个嫌疑犯甲和乙,另有四个证人正在受到询问。 第一个证人说:“我只知道甲未盗窃。” 第二个证人说:“我只知道乙未盗窃。”
第三个证人的证词是:“前面两个证词中至少有一个是真的。” 第四个证人最后说:“我可以肯定第三个证人的证词是假的。” 通过调查研究,已证实第四个证人说了实话,那么盗窃犯是谁?
例2：一位法官在审理一起盗窃案中,对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问,四人分别供述如下:
甲说:“罪犯在乙,丙,丁三人中。” 乙说:“我没有作案,是丙偷的。” 丙说:“在甲和丁中间有一个是罪犯。” 丁说:“乙说的是事实。”
通过调查研究,已证实四人中有两人说了假话,另外两人说的是真话,那么罪犯是谁?
例3：一位学者在几年前逝世,逝世时的年龄是他出生年数的1/29,如果这位学者在1955年主持过一次学术讨论会,求他当时的年龄。
例4：甲、乙、丙三人被蒙上眼睛，告诉他们每个人头上都带了一顶帽子，帽子的颜色不是红的就是绿的，在这以后，就去掉蒙眼睛的布，要求每个人如果看见别人（一个人或两个人）戴的红帽子就举起手，并且谁能断定自己头上的帽子的颜色，谁就马上离开房间。三人碰巧戴的都是红帽子，因此三个人都举了手，几分钟后，丙首先走开了，他是怎么推导出自己头上帽子的颜色的？
例5：三只口袋里分别装有两个红球、两个白球、一红一白球，但口袋外贴的标签都是错的，请从一只口袋里取出一只球，使你能根据这个球的颜色说出三只口袋里球的颜色。
例6：有100个人，其中至少有1人说假话，这100人里任意2个人总有1个说真话，问说真话的有多少人？说假话的有多少人？
例7：有9只乒乓球，它们的大小形状一样，其中有一个次品比其它正品的重量轻一点。你能不能用一台天平称两次（不用砝码），就把次品挑出来。
例8：在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈，用了中、英、法、日四种语言，知道的情况如下：
（1）甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； （2）有一种语言四人中有三人都会；
（3）甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；
（4）甲与丙，丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； （5）没有人既会日语、又会法语。
问：甲、乙、丙、丁各会什么语言？
自 己 练
1、小黄和小兰都想买一本<<从算术到代数>>的书,小黄缺一分钱,小兰缺六角五分钱,用他们俩人的钱合起来买一本,钱还是不够,问这本书的价格是多少？
2、小华用四角六分买了几支铅笔,铅笔的支数不知道,只知道分两种,一种是七分钱一支的,另一种是五分钱一支的,请你算算小华共买了几支铅笔?
3、红,黄，蓝三种颜色的小球各10个,混放在一只口袋里,蒙上眼睛,要求用手从袋子里取红、蓝球各一个,问至少要取多少个才能保证达到要求?
4、有A,B,C,D,E,F六个人坐在圆桌周围打牌,已知E与C相隔一人,并坐在C的右面,D坐在A的对面,B与F相隔一人并坐在F的右面,F与A不相邻。请将A,B,C,D,E,F的位置画图标出。
5、要分配A、B、C、D、E五人中的若干人去执行任务,分配时考虑到下列条件: (1)若A去,则B去； (2)B、C两人中去一人； (3)D、E两人中至少去一人； (4)C、D 两人都去或都不去； (5)若E去,则A、D都去。
试问:应该让哪些人去?要说明理由。
6、甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？
7、现在有甲、乙、丙三人同时说了如下三句话： 甲说：“乙正在说谎。” 乙说：“丙正在说谎。” 丙说：“甲、乙都在说谎。”
请判断三人中谁说的是真话，谁说的是假话？
8、某校数学竞赛，A、B、C、D、E这五位同学取得了前五名，老师对他们说：“祝贺你们取得了好成绩，你们猜一下名次结果。” A说：“B是第三，C是第五。” B说：“D是第二，E是第四。” C说：“A是第一，E是第四。” D说：“C是第一，B是第二。” E说：“D是第二，A是第三。”
老师说他们每个都只猜对了一半，那么这五个人实际名次顺序如何呢？
9、甲、乙、丙三队参加田径对抗赛，赛前约定，各项比赛第一、二、三名分别记5分、2分、1分；累计得分最多者，就是优胜者。现在知道甲获百米赛跑第一名；丙获得优胜，累计得分22分，甲、乙各得9分，判断三队在比赛中所得名次个数的情况。