六年级奥数教材

10、如果在81个零件中混杂了一个重量较轻的次品,用天平(不用砝码)最少称几次才能把次品找出来?若240个呢?

11、一台天平,只有30克和5克的两只砝码,如何将300克药粉分成150克、100克和50克三份?

12、甲、乙 、丙三人各说一句话,甲说:乙、丙都说假话;乙说:我从不说假话;丙说:乙说的是假话。你能确定谁说的是假话,谁说的是真话吗?

13、有三名工人,一名是电工,一名是车工,一名是钳工,又知道下面三种说法只有一种是对的。

(1)甲是车工;(2)乙不是车工;(3)丙不是钳工。请问他们各是什么工种?

14、张、王、李三个人在甲、乙、丙三个工厂里,分别当车工、钳工、电工。已知:(1)张不在甲厂;(2)王不在乙厂;(3)在甲厂的不是钳工;(4)在乙厂的是车工;(5)王不是电工。这三个人分别在哪个厂?干什么工种?

15、李老师,王老师,张老师在语文、数学、思想品德、自然、音乐和图画六门课中,每人分别都教两门。已知:

(1) 思想品德老师与数学老师是好朋友; (2) 王老师最年轻;

(3) 自然老师比语文老师年纪大;

(4) 李老师常向自然老师和数学老师说起他的学生; (5) 王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋。 请分析一下,三位老师各教哪两门功课?

第五讲 数的奇偶性

能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。自然数中,不是奇数就是偶数,是偶数就不可能是奇数,一个数是奇数还是偶数是这个数自身的属性,称为奇偶性。在自然数中,我们可以发现奇数、偶数是按着一定次序交替出现的,同时,我们可以证明以下几条规则: (1) 两奇数之和是偶数; (2) 两奇数之差是偶数; (3) 两偶数之和是偶数; (4) 两偶数之差是偶数; (5) 奇数与偶数的和是奇数; (6) 奇数与偶数的差是奇数;

推而广之:奇数个奇数之和是奇数;偶数个奇数之和是偶数,同样,凭着我们以往的经验,会发现以下的规律是正确无疑的: (7) 奇数×奇数 = 奇数 (8) 偶数×偶数 = 偶数 (9) 奇数×偶数 = 偶数

(10) 一个偶数,若能被奇数整除,商一定是偶数;

(11) 如果一个奇数能被另一个奇数整除,商一定是奇数。

例1:1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+┄┄+19+┄┄+19的和是奇数还是偶数? 19个

例2:1-2+3-4+5-6+┄┄+1989-1990+1991的结果是奇数还是偶数?

例3:33个小朋友做游戏戏,每一次均有8个小朋友向后转,问能不能经过这样若干次的向后转,使所有的小朋友全部转过身去?

例4:A、B、C是三个任意的自然数,你能否证明:A—B,B—C, A—C中定有一个差数能被2整除?

例5:养鸡户养白鸡和黑鸡各201只,这些鸡上下午在201个鸡窝中下蛋。请你说明:有这样一个鸡窝,每天上下午在这鸡窝里下蛋的是不同颜色有两只鸡(若每只鸡每天下一只蛋)。

例6:50盏红灯排成一排,按顺序分别编上号码,1,2,3,4┄┄50,

每盏灯装有按钮,只要一按按钮,红灯就变成绿灯,再一按,绿灯又成了红灯。有50个人,

第一个人走过来把凡是号码为1的倍数的按钮按一下,接着第2个人把凡是号码为2的倍数的按钮按一下,第3个人把号码为3的倍数的按钮按一下,这样继续下去┄┄当第50个人走过来。把号码为50的倍数的按钮按一下,问最后有几盏灯是绿灯? 例7:证明是否存在着这样的整数A、B、C,使得: A×B×C+A=111┄┄1

1993个1

例8:数学奥林匹克竞赛初赛试题共22题,计分方法是:起点分11

分,答对1题加5分,不答1题倒扣1分,答错1题倒扣3分。试问:1993个同学参赛,则所有参赛学生得分的总和一定是奇数。

自 己 练

1、1+4+7+10+13+┄┄+331+334的和,是奇数还是偶数? 2.(1+2+3+4+┄┄+99+100)×(1+2+2+3+3+3+┄┄+11)的积,是奇数还是偶数?

3.自然数M计有115个约数,请你证明M是一个平方数。

4.某班49个同学坐成7行7列,要让49位同学中,每一个人都离开自己的座位坐到邻座上去,此种方案能否实现?为什么?

5.5只杯子全部杯口朝下,每次翻动其中的4只杯子,能否用这种方法将5只杯子翻过来,使得杯口全部朝上?

6.111┄┄1×999┄┄9的积里共有多少个数字是偶数? 1993个1 1993个9

7.在1949、1950、1951┄┄1992、1993这45个自然数中,所有偶数和与所有奇数和相差

多少?

8.把4粒棋子放在3只玻璃杯中,使每个玻璃杯中的棋子数都是奇数而且不允许有损坏,它该怎样放?

9.1—100这100个数的所有约数的个数和是奇数还是偶数? 10.从1—9这8张牌中任选4张,这4个数所组成的和或是奇数或是偶数,哪种可能性大? 第六讲 立体图形的计算

在小学阶段,我们除了学习平面图形外,还认识了一些简单的立体图形,如长方体、正方体(立方体)、直圆柱体,直圆锥体、球体等,并且知道了它们的体积、表面积的计算公式,归纳如下.见下图.

在数学竞赛中,有许多几何趣题,解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计,把形象思维和抽象思维结合起来.

例1:下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的,求它的表面积.

分析与解答 求这个长方体的表面积,如果一面一面地去数,把结果累计相加可以得到答案,但方法太繁.如果仔细观察,会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等.因此列式为:

(9+8+7)×2=48(平方厘米). 答:它的表面积是48平方厘米. 例2:一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米.求这个圆柱体的表面积.

分析 一个圆柱体底面周长和高相等,说明圆柱体侧面展开是一个正方形.解题的关键在于求出底周长.根据条件:高缩短2厘米,表面积就减少12.56平方厘米,用右图表示,从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分,值是12.56平方厘米,所以底面周长C=12.56÷2=6.28(厘米).这个问题解决了,其它问题也就迎刃而解了. 解:底面周长(也是圆柱体的高): 12.56÷2=6.28(厘米). 侧面积:

6.28×6.28=39.4384(平方厘米) 两个底面积(取π=3.14): 表面积:

39.4384+6.28=45.7184(平方厘米)

答:这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米.

例3:一个正方体形状的木块,棱长为1米.若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份,如下图,共得到大大小小的长方体60块,这60块长方体的表面积的和是多少平方米?

分析 如果将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题,更何况锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的事.如果换一个角度考虑问题:每锯

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