10、如果在81个零件中混杂了一个重量较轻的次品，用天平（不用砝码）最少称几次才能把次品找出来？若240个呢？
11、一台天平，只有30克和5克的两只砝码，如何将300克药粉分成150克、100克和50克三份？
12、甲、乙 、丙三人各说一句话，甲说：乙、丙都说假话；乙说：我从不说假话；丙说：乙说的是假话。你能确定谁说的是假话，谁说的是真话吗？
13、有三名工人，一名是电工，一名是车工，一名是钳工，又知道下面三种说法只有一种是对的。
（1）甲是车工；（2）乙不是车工；（3）丙不是钳工。请问他们各是什么工种？
14、张、王、李三个人在甲、乙、丙三个工厂里，分别当车工、钳工、电工。已知：（1）张不在甲厂；（2）王不在乙厂；（3）在甲厂的不是钳工；（4）在乙厂的是车工；（5）王不是电工。这三个人分别在哪个厂？干什么工种？
15、李老师，王老师，张老师在语文、数学、思想品德、自然、音乐和图画六门课中，每人分别都教两门。已知：
（1） 思想品德老师与数学老师是好朋友； （2） 王老师最年轻；
（3） 自然老师比语文老师年纪大；
（4） 李老师常向自然老师和数学老师说起他的学生； （5） 王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋。 请分析一下，三位老师各教哪两门功课？
第五讲 数的奇偶性
能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。自然数中，不是奇数就是偶数，是偶数就不可能是奇数，一个数是奇数还是偶数是这个数自身的属性，称为奇偶性。在自然数中，我们可以发现奇数、偶数是按着一定次序交替出现的，同时，我们可以证明以下几条规则： （1） 两奇数之和是偶数； （2） 两奇数之差是偶数； （3） 两偶数之和是偶数； （4） 两偶数之差是偶数； （5） 奇数与偶数的和是奇数； （6） 奇数与偶数的差是奇数；
推而广之：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数，同样，凭着我们以往的经验，会发现以下的规律是正确无疑的： （7） 奇数×奇数 = 奇数 （8） 偶数×偶数 = 偶数 （9） 奇数×偶数 = 偶数
（10） 一个偶数，若能被奇数整除，商一定是偶数；
（11） 如果一个奇数能被另一个奇数整除，商一定是奇数。
例1：1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+┄┄+19+┄┄+19的和是奇数还是偶数？ 19个
例2：1-2+3-4+5-6+┄┄+1989-1990+1991的结果是奇数还是偶数？
例3：33个小朋友做游戏戏，每一次均有8个小朋友向后转，问能不能经过这样若干次的向后转，使所有的小朋友全部转过身去？
例4：A、B、C是三个任意的自然数，你能否证明：A—B，B—C， A—C中定有一个差数能被2整除？
例5：养鸡户养白鸡和黑鸡各201只，这些鸡上下午在201个鸡窝中下蛋。请你说明：有这样一个鸡窝，每天上下午在这鸡窝里下蛋的是不同颜色有两只鸡（若每只鸡每天下一只蛋）。
例6：50盏红灯排成一排，按顺序分别编上号码，1，2，3，4┄┄50，
每盏灯装有按钮，只要一按按钮，红灯就变成绿灯，再一按，绿灯又成了红灯。有50个人，
第一个人走过来把凡是号码为1的倍数的按钮按一下，接着第2个人把凡是号码为2的倍数的按钮按一下，第3个人把号码为3的倍数的按钮按一下，这样继续下去┄┄当第50个人走过来。把号码为50的倍数的按钮按一下，问最后有几盏灯是绿灯？ 例7：证明是否存在着这样的整数A、B、C，使得： A×B×C+A=111┄┄1
1993个1
例8：数学奥林匹克竞赛初赛试题共22题，计分方法是：起点分11
分，答对1题加5分，不答1题倒扣1分，答错1题倒扣3分。试问：1993个同学参赛，则所有参赛学生得分的总和一定是奇数。
自 己 练
1、1+4+7+10+13+┄┄+331+334的和，是奇数还是偶数？ 2．（1+2+3+4+┄┄+99+100）×（1+2+2+3+3+3+┄┄+11）的积，是奇数还是偶数？
3．自然数M计有115个约数，请你证明M是一个平方数。
4．某班49个同学坐成7行7列，要让49位同学中，每一个人都离开自己的座位坐到邻座上去，此种方案能否实现？为什么？
5．5只杯子全部杯口朝下，每次翻动其中的4只杯子，能否用这种方法将5只杯子翻过来，使得杯口全部朝上？
6．111┄┄1×999┄┄9的积里共有多少个数字是偶数？ 1993个1 1993个9
7．在1949、1950、1951┄┄1992、1993这45个自然数中，所有偶数和与所有奇数和相差
多少？
8．把4粒棋子放在3只玻璃杯中，使每个玻璃杯中的棋子数都是奇数而且不允许有损坏，它该怎样放？
9．1—100这100个数的所有约数的个数和是奇数还是偶数？ 10．从1—9这8张牌中任选4张，这4个数所组成的和或是奇数或是偶数，哪种可能性大？ 第六讲 立体图形的计算
在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下．见下图．
在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来．
例1：下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积．
分析与解答 求这个长方体的表面积，如果一面一面地去数，把结果累计相加可以得到答案，但方法太繁．如果仔细观察，会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等．因此列式为：
（9＋8＋7）×2＝48（平方厘米）． 答：它的表面积是48平方厘米． 例2：一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．
分析 一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长．根据条件：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了． 解：底面周长（也是圆柱体的高）： 12.56÷2＝6.28（厘米）． 侧面积：
6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 两个底面积（取π＝3.14）： 表面积：
39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）
答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米．
例3：一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？
分析 如果将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题，更何况锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的事．如果换一个角度考虑问题：每锯