专题十一 概率与统计 第三十二讲 统计初步
2019年
1 （2019全国II理5）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 C．方差
B．平均数 D．极差
2（2019全国II理13）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，
有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.
3（2019全国III理17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
4（2019浙江7）设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
则当a在（0,1）内增大时 A．D（X）增大
B．D（X）减小
C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大
5.（2019江苏5）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 .
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2．（2017新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3．（2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．
4．(2016年山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示
的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，
[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周
的自习时间不少于22.5小时的人数是 A．56
B．60
C．120
D．140
5．(2016年全国III)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高
气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是
A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20℃的月份有5个
6．（2015陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为
A．167 B．137 C．123 D．93
7．（2015新课标2）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是．
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
8．（2015安徽）若样本数据x1，x2，???，x10的标准差为8，则数据2x1?1，2x2?1，???，
2x10?1的标准差为
A．8 B．15 C．16 D．
9．（2014广东）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40
的样本，则分段的间隔为
A．50 B．40 C．25 D．20
10．（2014广东）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地
区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是
A．200，20
B．100，20 C．200，10 D．100，10
11．（2014湖南）对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统
抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为
p1,p2,p3，则
A．p1?p2?p3 B．p2?p3?p1 C．p1?p3?p2 D．p1?p2?p3 12．（2013新课标1）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取
部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A．简单随机抽样
B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样
D．系统抽样
13．（2013福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6
组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为