高中数学(人教A版)必修4同步试题
12
1．α是第四象限的角，cosα＝，sinα＝( )
135
A. 125C. 13答案 B
4
2．已知sinα＝，α∈(0，π)，则tanα等于( )
54A. 33C．±
4
43
解析 ∵sinα＝，α∈(0，π)，∴cosα＝±，
554
∴tanα＝±.
3答案 D
3π3
π，?，则cosα的值是( ) 3．已知tanα＝，α∈?2??44
A．±
54C．－
5
4B. 53D. 53B. 44D．±
35B．－
135D．－
12
3π3
π，?，∴cosα<0.而选项中只有C是负值，所以选C. 解析 ∵tanα＝，α∈?2??4答案 C
4．若θ是一个锐角，且2sinθcosθ＝a，则sinθ＋cosθ等于( ) A.a＋1
C.a＋1－a2－a
B．(2－1)a＋1 D.1－a2
解析 ∵θ为锐角，∴sinθ>0，cosθ>0，∴a＝2sinθcosθ>0，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝1＋a，∴sinθ＋cosθ＝a＋1.
答案 A
1
5．已知sinx－cosx＝(0≤x<π)，则tanx等于( )
53A．－
43C. 4
4B．－
34D. 3
143sinx4
解析 由sinx－cosx＝(0≤x<π)知，sinx＝，cosx＝，∴tanx＝＝.
555cosx3答案 D
6．若sin2x＋sinx＝1，则cos4x＋cos2x的值等于________． 解析 ∵sin2x＋sinx＝1， ∴sinx＝1－sin2x＝cos2x. ∴cos4x＋cos2x＝sin2x＋sinx＝1. 答案 1 7.
3sinα＋5cosα
＝5，则tanα＝________.
2cosα－3sinα
解析 易知cosα≠0， 3tanα＋5
∴原式可化为＝5.
2－3tanα5
解得tanα＝. 18答案
5 18
1－cos2θ2cosθ
8．设θ为斜△ABC的一个内角，则＋＝________.
sinθ1－sin2θ2cosθ|sinθ|
解析 原式＝＋. |cosθ|sinθ当θ为锐角时，原式＝2＋1＝3； 当θ为钝角时，原式＝－2＋1＝－1.
??3，当θ为锐角时，答案 ?
?－1，当θ为钝角时.?
m－34－2mπ?9．若sinθ＝，cosθ＝，θ∈??2，π?，求m的值． m＋5m＋5解 由sin2θ＋cos2θ＝1，得
?m－3?2＋?4－2m?2＝1， ?m＋5??m＋5?????
解得m＝0，或m＝8. 当m＝0时，
π?34
sinθ＝－，cosθ＝，与θ∈??2，π?矛盾． 55当m＝8时，
π?512
sinθ＝，cosθ＝－，与θ∈??2，π?相符，∴m＝8. 13133tanαcos3α10．若cosα＝－，且tanα>0，求的值．
51－sinα
3
解 ∵cosα＝－，tanα>0，
5∴α在第三象限．
4
∴sinα＝－1－cos2α＝－. 5sinα
·cos3α
tanα·cosαcosα
＝ 1－sinα1－sinα
3
sinα?1－sin2α?＝
1－sinα＝sinα(1＋sinα) 4441－?＝－. ＝－×?5?5?25教师备课资源
1.已知△ABC中，tanA＝－12
A. 1312C．－
13
解析 ∵sin2A＋cos2A＝1， 1
∴tan2A＋1＝2. cosA1
∴cos2A＝＝1＋tan2A
144＝. 5169－?21＋??12?1
5
，则cosA＝( ) 12
5B. 135D．－
13
5π
由tanA＝－知，<∠A<π，cosA<0，
12212
∴cosA＝－.
13答案 C
1ππ
2．sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为( )
842A.3
2
B．－
3 2
3C. 43D．－
4
ππ1
解析 ∵<α<，∴cosα 42813 ∴(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝. 84∴cosα－sinα＝－答案 B 3. 2