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2016中考复习二次函数知识点分类复习及练习
知识要点：
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1、二次函数的定义
2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法
4、a，b，c及相关符号的确定 5、抛物线的平移
6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的应用题 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
定义： y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5 x2，y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的
m2?m有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？ 2、二次函数的图像及性质
y y 0 x 0 x 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
y=ax+bx+c(a>0)
?b4ac?b2????2a,4a????2
y=ax2+bx+c(a<0)
?b4ac?b2????2a,4a????直线x??b2a直线x??b2a由a,b和c的符号确定
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减
小. b4ac?b2当x??时,y最小值为2a4a由a,b和c的符号确定 a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增
大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大
b4ac?b2当x??时,y最大值为2a4a
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3、求抛物线解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ y=ax2+bx+c(a≠0)
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式. y=a(x-h)2+k(a≠0)
3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。
例1已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
4、a，b，c符号的确定
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.
（3）b的符号：由对称轴的位置确定
（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定
（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。 当x=1时，y>0,则a+b+c>0 当x=1时，y<0，则a+b+c<0 当x=1时，y=0，则a+b+c=0
(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。 当x=-1，y>0,则a-b+c>0 当x=-1，y<0,则a-b+c<0 当x=-1，y=0,则a-b+c=0
练习
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１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ） A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异) 4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和 二、三、四象限， 判断a、b、c的符号情况：a 0,b 0,c 0.
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限， 则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0.
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个二次函数 图象的顶点必在第 象限
先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论。⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。
5、抛物线的平移
左加右减，上加下减 练习
⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 ⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。