实证研究中应用广泛,使人们能更加准确地把握风险(波动性),尤其是应用在风险价值(VALUE AT RISK)理论中,在华尔街是人尽皆知的工具。
所谓ARCH模型,按照英文直译是自回归条件异方差模型。粗略地说,该模型将当前一切可利用信息作为条件,并采用某种自回归形式来刻划方差的变异,对于一个时间序列而言,在不同时刻可利用的信息不同,而相应的条件方差也不同,利用ARCH 模型,可以刻划出随时间而变异的条件方差。
ARCH(m)模型:
yt?xt???t(条件平均值)2t?12t2t?22t?m???0??1???2?????m?
(条件方差)其中,?2是残差平方和(波动率) ?i是ARCH模型的系数 GARCH(m,k)模型:
yt?xt???t?2t??0??1?2t?1??2?2t?2????m?2t?m??1?2t?1??2?2t?2????k?2t?k
其中,?i是ARCH模型的系数;?i是GARCH系数 3.1 ARCH模型应用 例子:
. use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1,clear . regress D.ln_wpi
Source | SS df MS Number of obs = 123 -------------+------------------------------ F( 0, 122) = 0.00 Model | 0 0 . Prob > F = . Residual | .02521709 122 .000206697 R-squared = 0.0000 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0000 Total | .02521709 122 .000206697 Root MSE = .01438
------------------------------------------------------------------------------ D.ln_wpi | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- _cons | .0108215 .0012963 8.35 0.000 .0082553 .0133878 ------------------------------------------------------------------------------
. estat archlm,lags(1)
LM test for autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH)
--------------------------------------------------------------------------- lags(p) | chi2 df Prob > chi2 -------------+------------------------------------------------------------- 1