Lingo教程四 LINGO的函数
有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。
LINGO有9种类型的函数：
1． 基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符 2． 数学函数：三角函数和常规的数学函数 3． 金融函数：LINGO提供的两种金融函数 4． 概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数 5． 变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围 6． 集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助 7． 集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数
8． 数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出 9． 辅助函数：各种杂类函数
4.1 基本运算符
这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在LINGO中它们是非常重要的。
4.1.1 算术运算符
算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 减
LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。这些运算符的优先级由高到底为： 高 ﹣（取反） ＾ ﹡／ 低 ﹢﹣
运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例4.1 算术运算符示例。 2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。
4.1.2 逻辑运算符
在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：
#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase
#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
这些运算符的优先级由高到低为： 高 #not#
#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低 #and# #or#
例4.2 逻辑运算符示例
2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其结果为假（0）。
4.1.3 关系运算符
在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。
LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：
A 那么可以把它变成如下的小于等于表达式： A+ε<=B， 这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。 下面给出以上三类操作符的优先级： 高 #not# ﹣（取反） ＾ ﹡／ ﹢﹣ #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# #and# #or# 低 <= = >= 4.2 数学函数 LINGO提供了大量的标准数学函数： @abs(x) 返回x的绝对值 @sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x) 返回x的余弦值 @tan(x) 返回x的正切值 @exp(x) 返回常数e的x次方 @log(x) 返回x的自然对数 @lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1 @floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。 @smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值 @smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值 例4.3 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。 解：如图所示。 求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题： LINGO代码如下： model: sets: object/1..3/: f; endsets data: a, b = 3, 4; !两个直角边长，修改很方便; enddata f(1) = a * @sin(x); f(2) = b * @cos(x); f(3) = a * @cos(x) + b * @sin(x); min = @smax(f(1),f(2),f(3)); @bnd(0,x,1.57); end