7、 催化反应A+B，A，B为均匀吸附，反应机理为：
（1） A+σ=Aσ （2） Aσ= Bσ （3） Bσ= B+σ
其中A分子吸附(1)和表面反应(2)两步都影响反应速率，而B脱附很快达平衡。试推导动力学方程。 解
r1?k1pA?V?k1??Ar2?k2?A?k?2?B(3)达到平衡?B?K3pB?V?A??B??V?1定常态下,?1??2?两步速率必然相等。k1pA?V?k1??A?k2?A?k?2?Bk1pA?V?k1??A?k2?A?k?2K3pB?V?kpA?k?2K3pA?1Bk?V1??k2?V?1k1pA?k?2K3pBkk?K3pB?11??2kkp?k?K1pA?k1?1A23pB
rkk1??k1?1pA?k?22K3pBkk?K3pB?11??2rk1??1pA?k1??k2??k1??k1pA?k?2K3pB?k1pA?k2?K3pB??K3pB?k1??k2??k1??k2rk?k??k?p?k1??k1pA?k?K1?112A23pB?k1??k2?k1pA??k1??k2?k?2?K3pB 50
第五章习题
1. 异丙苯在催化剂上脱烷基生成苯，如催化剂为球形，密度为ρP=1.06kg·m，
2-1
空隙率εP=0.52，比表面积为Sg=350mg，求在500℃和101.33kPa，异丙苯在微孔中的有效扩散系数，设催化剂的曲折因子τ=3，异丙苯?苯的分
2-1
子扩散系数DAB=0.155cms。 解
-3
d0?4VgSV?4?P4?0.52??5.606?10?9m3Sg?P350?10?1060T500?273.15?4850?5.606?10?7?6.902?10?3cm2s?1M120 11D???6.608?10?3cm2s?11111??DABDK0.1556.902?10?3DK?4850d0?PD0.52?6.608?10?3De???1.145?10?3cm2s?1?3
2. 在30℃和101.33kPa下，二氧化碳向镍铝催化剂中的氢进行扩散，已知
3-12-1
该催化剂的孔容为VP=0.36cmg，比表面积SP=150mg，曲折因子τ=3.9，
-33-1
颗粒密度ρS=1.4g·cm，氢的摩尔扩散体积VB=7.4cmmol，二氧化碳的
3-1
摩尔扩散体积VA=26.9 cmmol，试求二氧化碳的有效扩散系数。 解
MA?44kg?kmol?1,VA?26.9cm3mol?1MB?2kg?kmol?1,VB?7.07cm3mol?1?11??T???M?MAB??DAB?0.436211?33?p?VA?VB???1.50.5?11?303.15????442??0.436101.326.91/3?7.071/31.50.5??2?0.6798cm2s?1 51
d0?4VgSg?4?0.36?9.6?10?7cm4150?10T303.15?4850?9.6?10?7?0.0122cm2s?1 M44?0.0120cm2s?1DK??4850d0D?111?0.69780.0122?P?Vg?S?0.36?1.4?0.504D 0.504?0.0122?1De??P??0.00155cms?3.9
3. 在硅铝催化剂球上，粗柴油催化裂解反应可认为是一级反应，在630℃时，
-1-42-1
该反应的速率常数为k=6.01s，有效扩散系数为De=7.82╳10cms。，试求颗粒直径为3mm和1mm时的催化剂的效率因子。 解
?S3??S1??3??1?R33R131?k0.156.01??4.383De37.82?10?4k0.056.01??1.461?4De37.82?101?0.22824.383
?S31?11??????S1?th(3?S1)3?S1??? 1?e3?1.461?e?3?1.4611????3?1.461?3?1.461?1.461?e?e3?1.461??1?80.08?0.012491????1.461?80.08?0.012494.383??0.5373?
4. 常压下正丁烷在镍铝催化剂上进行脱氢反应。已知该反应为一级不可逆反
3-1-1
应。在500℃时，反应的速率常数为k=0.94cmsgcat，若采用直径为0.32cm
-83-1
的球形催化剂，其平均孔径d0=1.1╳10m，孔容为0.35cmg，空隙率为
52
0.36，曲折因子等于2.0。试计算催化剂的效率因子。 解
?P??PVg?0.36?1.029g?cm?30.35T773.15?4850?1.1?10?6? M58kV?k?P?0.94?1.029?0.9673s?1DK?4850?d0?0.01948cm2s?1D?0.01948?0.36De?KP??0.003506cm2s?1?2?S?R3kV0.160.9673??0.8859De30.003506?1?e3?0.8859?e?3?0.88591?????3?0.8859?3?0.8859? 0.8859?e?e3?0.8859??1?14.2634?0.07011????0.8859?14.2634?0.07012.6577??0.7052?
-32-1
5. 某一级不可逆催化反应在球形催化剂上进行，已知De=10cms，反应速
-1
率常数k=0.1s，若要消除内扩散影响，试估算球形催化剂的最大直径。 解
消除内扩散影响,要求?S?0.3R?S?3kVDeR0.10.3?310?3R?0.09D?0.18cm
6. 某催化反应在500℃条件下进行，已知反应速率为：
-92-1-1
?rA=3.8╳10pA mol·sgcat
式中pA的单位为kPa，颗粒为圆柱形，高╳直径为5╳5mm，颗粒密度ρ-3
P=0.8g·cm，粒子表面分压为10.133kPa，粒子内A组分的有效扩散系数
53
为De=0.025cms，试计算催化剂的效率因子。 解
2?rA?3.8?10?9pA?1mol?s?1gcat2-1
pA:kPa?1The unit of k:kPa?2mol?s?1gcatpA?cARTkPacA:kmol?m-322?rA?kVcAmol-1?m3s?1kV?3.8?10?9??8.314?773.15??800?kPa?2?1mol?s?1gcatkJ?kmol?1K?1K??kV?125.6kPa?2kmol?1?s?1kJ2m?3kV?125.6kmol?1s?1m3??kg?m??125.6?kJ?m?kmol2?3-3?2?1?s?1kJ2m?3pAS10.133??0.001576kmol?m?3RT8.314?773.15VSkV2.52?π?5125.6?2?0.001576?S?f??cAS???1.2515.84?4.97SSDeπ?5?50.025cAS???1?S?1?0.2014.97
7. 某相对分子质量为225的油品在硅铝催化剂上裂解，反应温度为630℃、
-3
压力为101.33kPa，催化剂为球形，直径0.176cm，密度0.95g·cm，比
2-1-4-1-1-1
表面积为338mg，空隙率εP=0.46，导热系数为3.6╳10J·scmK；测
-1
得实际反应速率常数kV=6.33s；反应物在催化剂外表面处的浓度cAS=1.35
-5-35-15-1╳10mol·cm；反应热ΔH=1.6╳10J·mol；活化能E=1.6╳10J·mol；扩散过程属于克努森扩散，曲折因子为τ=3，试求催化剂的效率因子和颗粒内最大温差。 解
d0?4VgSg?4?P4?0.46??5.730?10?7cm4?PSg0.95?338?10T903?4850?5.73?10?7?M255
DK?4850?d0?0.005230cm2s?1 54