海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学 （文科） 2010.4
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 在复平面内，复数i(1?i)(i是虚数单位）对应的点位于（ ）分值A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
????2. sin75cos30?cos75sin30的值为（ ）分值54.69 54.78 A．1 B．
123 C． D． 22253. 已知向量a,b，则“a//b”是“a+b=0”的（ ）分值A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足A．
2.82 S3S2??1，则数列{an}的公差是（ ） 321 B．1 C．2 D．3 分值54.38 25．在同一坐标系中画出函数 y?logax,y?ax,y?x?a的图象, 可能正确的是 （ ）
分值54.33 y1yyy
O1x1O1x1O1x1O1x
ABCD6.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ） A.63 B．8 C．83 D．12
分值52.56 7.给出下列四个命题:
①若集合A,B满足A?B?A, 则A?B；
②给定命题p,q, 若“p?q”为真，则“p?q”为真；
③设a,b,m?R, 若a?b,则am?bm；
④若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:x?y?1?0垂直，则a?1. 其中正确命题的个数是（ ）分值2253.66 A．1 B．2 C．3 D．4
8.直线2ax?by?1与圆x2?y2?1相交于A,B两点（其中a,b是实数），且?AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为（ ）
分值51.96 A
2?1 B. 2 C. 2 D. 2?1
第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若x?0, 则y?x?4的最小值是____________________.分值54.43 x10. 已知动点P到定点（2，0）的距离和它到定直线l:x??2的距离相等，则点P的轨迹方程为_________.分值53.45 ?y?x?11. 已知不等式组?y??x， 表示的平面区域的面积为4，点P(x,y)在所给平面区域内，
?x?a?则z?2x?y的最大值为______.分值53.7 12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为 _______人.分值54.13
2 4 6 8 10 12 小时
i=i+1 频率/组距 x 0.14 0.12 0.05 0.04 i≥20 否 开始 a =2,i=1 是 a?1?1 a输出a 结束 第12题第13题图
13. 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________.分值53.41 14. 若点集A?{(x,y)|x2?y2?1},B?{(x,y)|?1?x?1,?1?y?1}，则
（1）点集P?(x,y)x?x1?1,y?y1?1,(x1,y1)?A}所表示的区域的面积为_____； （2）点集M?(x,y)x?x1?x2,y?y1?y2,(x1,y1)?A,(x2,y2)?B?所表示的区域的面
积为___________ .分值??51.04 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）
已知函数f?x??Asin??x???,x?R(其中A?0,??0,?其部分图象如图所示. (I)求f?x?的解析式;分值 (II)求函数g(x)?f(x??2????2),
64.21 ?4)?f(x?7????)在区间?0,?上的 4?2?最大值及相应的x值.分值
16. （本小题满分13分）
4.03 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费
了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.
（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？分值20元10元0元65.29