2010年海淀区高三年级第二学期一模试题(文科)

海淀区高三年级第二学期期中练习

数 学 (文科) 2010.4

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1. 在复平面内,复数i(1?i)(i是虚数单位)对应的点位于( )分值A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

????2. sin75cos30?cos75sin30的值为( )分值54.69 54.78 A.1 B.

123 C. D. 22253. 已知向量a,b,则“a//b”是“a+b=0”的( )分值A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足A.

2.82 S3S2??1,则数列{an}的公差是( ) 321 B.1 C.2 D.3 分值54.38 25.在同一坐标系中画出函数 y?logax,y?ax,y?x?a的图象, 可能正确的是 ( )

分值54.33 y1yyy

O1x1O1x1O1x1O1x

ABCD6.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为( ) A.63 B.8 C.83 D.12

分值52.56 7.给出下列四个命题:

①若集合A,B满足A?B?A, 则A?B;

②给定命题p,q, 若“p?q”为真,则“p?q”为真;

③设a,b,m?R, 若a?b,则am?bm;

④若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:x?y?1?0垂直,则a?1. 其中正确命题的个数是( )分值2253.66 A.1 B.2 C.3 D.4

8.直线2ax?by?1与圆x2?y2?1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且?AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为( )

分值51.96 A

2?1 B. 2 C. 2 D. 2?1

第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 若x?0, 则y?x?4的最小值是____________________.分值54.43 x10. 已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线l:x??2的距离相等,则点P的轨迹方程为_________.分值53.45 ?y?x?11. 已知不等式组?y??x, 表示的平面区域的面积为4,点P(x,y)在所给平面区域内,

?x?a?则z?2x?y的最大值为______.分值53.7 12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为 _______人.分值54.13

2 4 6 8 10 12 小时

i=i+1 频率/组距 x 0.14 0.12 0.05 0.04 i≥20 否 开始 a =2,i=1 是 a?1?1 a输出a 结束 第12题第13题图

13. 已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______________.分值53.41 14. 若点集A?{(x,y)|x2?y2?1},B?{(x,y)|?1?x?1,?1?y?1},则

(1)点集P?(x,y)x?x1?1,y?y1?1,(x1,y1)?A}所表示的区域的面积为_____; (2)点集M?(x,y)x?x1?x2,y?y1?y2,(x1,y1)?A,(x2,y2)?B?所表示的区域的面

积为___________ .分值??51.04 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分)

已知函数f?x??Asin??x???,x?R(其中A?0,??0,?其部分图象如图所示. (I)求f?x?的解析式;分值 (II)求函数g(x)?f(x??2????2),

64.21 ?4)?f(x?7????)在区间?0,?上的 4?2?最大值及相应的x值.分值

16. (本小题满分13分)

4.03 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客消费

了218元 ,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券.)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.

(I)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?分值20元10元0元65.29

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