凹凸教育·九年级提分班·数学上册
《圆的基本性质》1.2.3
节
一、 选择题
1、“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为 （ ）
（A）
252寸 （B）13寸 （C）25寸 （D）26寸
2．如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为 （ ）
（A）12厘米 （B）10厘米 （C）8厘米 （D）6厘米
3、点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）
（A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）5条
4、过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为 （ ） （A）
3厘米
（B）
5厘米
（C）2厘米 （D）5厘米
5、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）
（A）π （B）1.5π （C）2π （D）2.5π
6、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径
是 （ ） （A）6厘米 （B）3
7、如图，若四边形ABCD是半径为1的⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ） （A）（2π－2）厘米 （B）（2π－1）厘米 （C）（π－2）厘米 （D）（π－1）厘米
8．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5
9．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， ∠AOC=84°，则∠E等于( )
A.42 ° B.28° C.21° D.20° 10．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为( )
5厘米 （C）8厘米 （D）53厘米
A. B. C. D.
11．设⊙O的半径为2，平面内一点P到直线O的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则点P与⊙O的位置关系为( )
A.在圆内 B.在圆外 C.在圆上 D.无法确定
12．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使
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它转到△A2B2C2的位置，设AB=
，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )
A. B. C. D.
13．如图所示，ABCD为正方形，边长为a，以点B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影部分的面积是（ )
A. (1-л)a2 B. l-л
4??24??a C.4 D.4
14．下列命题中正确的是 ( )
A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．切线垂直于圆的半径 C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．圆内接平行四边形是矩形
15．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a, 最小距离为b (a>b)，则此圆的半径为( )
a?ba?ba?ba?b2或2 D.a+b或a-b A.2 B.2 C.
16．如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( ) A.9
B.10 C.15
D.13
ADOBC二、填空题
17如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝30，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．
18．一圆拱的跨度为20cm，拱高5cm，则圆拱的直径为 . ?19．圆的半径等于2cm，圆内一条弦长为2
3cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离为 . 20．如图，AB是⊙O的直径，AB=2, OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在1/3劣弧AC上，点P是半径OC上一个动点，那么 AP＋ DP的最小值等于 y?
21.如图，⊙A和⊙B与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数等于______________ ．
1
x
图象上，则阴影部分面积
22．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB = CD =20m，点E在CD上，CE =2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为
m.（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）
23．如图， AB,CD 两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.
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三、解答题
24. 如图，AB是⊙O的弦，OC?OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE?BE时，直线
BE与OB有怎样的位置关系？请说明理由．
25、已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C． （1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．
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