庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。
中考数学压轴题专项汇编：专题12旋转
破解策珞
经过旋转，对应线段相等，对应角相等；任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角；旋转前后的图形全等．
l．旋转的基本图形有：
（1）如图，将∠AOB旋转至∠A 'OB '，则∠AOA'＝∠BOB'．
（2）如图，将△AOB旋转至△A'OB '，连结AA'，BB'，则△AOA ' ∽△BOB'
2．利用旋转性质解题的步骤为： （1）找旋转点，得等边、等角； （2）证全等或相似；
（3）利用全等或者相似得到边、角关系．
例题讲解例1已知：在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为a（0°＜a＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连结BD，BE．
（1）如图，当a＝60°时，延长BE交AD于点F，求证：BF⊥AD，AF＝DF．
庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。
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庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。
（2）在旋转的过程中，过点D作DG⊥AB于点G，连结CE．当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，求BE＋CE．
解（1）由旋转的性质可得AB＝AD，AE＝DE，∠BAD＝a＝60°．所以△ABD为等边三角形，所以AB＝DB．
从而得到BE为AD的垂直平分线，所以BF⊥AD，AF＝DF．
（2）如图，按照题意画出图形，令CE与AB的交点为H． 由旋转的性质可得CA＝CB＝EA＝ED，∠CAB＝∠CBA
庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。
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庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。
＝∠EAD＝∠EDA．因为∠DAG＋∠DAE＋∠EAB＝∠ACB＋∠CAB＋∠CBA＝180°，且已知∠DAG＝∠ACB， 所以∠CAB＝∠EAB．
所以AB，CE互相垂直平分，则AC＝CB＝BE＝EA．
所以BE＋CE＝5＋．
例2已知：如图，△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连结EF．（1）求证：AB＝DB＋AF；（2）若点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间有怎样的数量关系?请说三明理由；（3）若点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间有怎样的数量关系？请说明理由．
证明 （1）如图1，过点E作EG∥AC交BC干表G，则△EBG为等边三角形．易证△EBD≌△EGC，所以DB＝CG＝AE．由旋转的性质可得AF＝BE，所以AB＝BE＋AE＝AF＋DB． （2）AB＝DB－AF．理由如下：
如图2，过点E作EG∥AC，交CD于点G，则△EBG为等边三角形． 易证△EGD≌△EBC，所以DG＝BC＝AB．
庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。
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