湖南省长沙市长郡中学高考模拟卷(一)数学(理)试题 Word版含答案

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中,只有一项 是符合题目要求的.

1.若复数a?17(a?R,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( ) 4?iA.-4 B.-1 C.1 D.4 2.以下四个命题,正确的是( )

①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;

②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;

③在回归直线方程y?0.2x?12中,当变量x每增加一个单位时,变量y一定增加0.2单位; ④对于两分类变量X与Y,求出其统计量K,K越小,我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小.

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

3.在如图所示的程序框图中,若输出i的值是3,则输入的实数x的取值范围是( ) A.(4,10] B.(2,??) C.(2,4] D.(4,??)

22^

4.某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图(2),其中O1A1?6,O1C1?2,则该几何体的侧面积为( ) A.64 B.80 C.96 D.128

5.将函数f(x)的图象向左平移?(0????2)个单位后得到函数g(x)?sin2x的图象,若

对满足|f(x1)?g(x2)|?2的x1,x2,有|x1?x2|min?A.

?3,则??( )

5???? B. C. D. 123466.长郡中学早上8点开始上课,若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为( ) A.

9135 B. C. D. 322646427.已知函数f(x)?klnx?1(k?R),函数g(x)?f(x?4x?5),若存在实数k使得关于

x的方程g(x)?sin?4x?0有且只有6个实数根,则这6个根的和为( )

A.3? B.6 C.12 D.12?

8.在菱形ABCD中,A?60,AB?3,将?ABD折起到?PBD的位置,若三棱锥

P?BCD的外接球的体积为

77?,则二面角P?BD?C的正弦值为( ) 6

A.

3711 B. C. D.

2332x2y22229.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作圆x?y?aab

C||?CF|的切线分别交双曲线的左、右两支于点B,C,且|B2,则双曲线的离心率为( )

A.25?3 B.25?3 C.5?23 D.5?23 10.已知点A(1,?1),B(4,0),C(2,2),平面区域D由所有满足

AP??AB??AC(1???a,1???b)的点P(x,y)组成的区域,若区域D的面积为8,

则a?b的最小值为( ) A.3 B.2 C.4 D.8 11.已知数列{an}满足an?an?1?(?1)n(n?1)2n,Sn是其前n项和,若S2017??1007?b,且

a1b?0,则

12

?的最小值为( ) a1b

A.3?22 B.3 C.22 D.3?22

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.已知集合A?{x?R|x?2x?3?0},B?{x?R|?1?x?m},若x?A是x?B的充分不必要条件,则实数m的取值范围为 .

14.在等差数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,d为数列{an}的公差,若对任意

2n?N*,都有Sn?0,且a2a4?9,则d的取值范围为 .

x2y2x??1与函数y?tan的图象相交于A1,A2两点,若点P在椭圆C上,15.设椭圆C:434且直线PA2的斜率的取值范围是[?2,?1],那么直线PA1斜率的取值范围是 .

kk?1*16.已知kCn?nCn?1(1?k?n,且k,n?N)可以得到几种重要的变式,如:

1k?11kkk?1,…,进一步能得到: Cn?1?Cn,将n?1赋给n,就得到kCn?1?(n?1)Cnkn121Cn?2Cn?21?n01122?nCn?2n?1?nCn?1?nCn?1?2?nCn?1?2?n?1n?1?nCn?n(1?2)n?1?n?3n?1?1?2.

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论,计算:

1111212130Cn??Cn?()?Cn?()?32333算步骤.)

17. (本小题满分12分) 已知函数f(x)?sin(2x??11nCn?()n?1? . n?13三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

?6)?cos2x.

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)在?ABC中,内角A,B,C的对边为a,b,c,已知f(A)?的面积.

18. (本小题满分12分)

《环境空气质量指标(AQI)技术规定(试行)》如表1: 表1:空气质量指标AQI分组表

3?,求?ABCa?2,B?,23

表2是长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录,AQI指数M与当天的空气水平可见度

y(km)的情况.

表2:

表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日AQI指数频数统计表.

表3:

(1)设x?M,根据表2的数据,求出y关于x的回归方程; 100(2)小李在长沙市开了一家小洗车店,经小李统计:AQI指数不高于200时,洗车店平均每天亏损约200元;AQI指数在200至400时,洗车店平均每天收入约400元;AQI指数大于400时,洗车店平均每天收入约700元.

(ⅰ)计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望.

(ⅱ)若将频率看成概率,求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率.

(用最小二乘法求线性回归方程系数公式b?^?xy?nxyiin?xi?1i?1n,a?y?bx.)

^^^2i?n(x)219. (本小题满分12分)

如图所示,异面直线AB,CD互相垂直,AB?6,BC?3,CD?1,BD?2,AC?3,

截面EFGH分别与BD,AD,AC,BC相交于点E,F,G,H,且AB//平面EFGH,CD//平面EFGH.

(1)求证:BC?平面EFGH; (2)求二面角B?AD?C的正弦值.

20. (本小题满分12分)

如图,抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F(0,1),取垂直于y轴的直线与抛物线交于不

2

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4