湖南省长沙市长郡中学高考模拟卷(一)数学(理)试题 Word版含答案

?P2Q. 同的两点P1,P2,过P1,P2作圆心为Q的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且PQ1(1)求抛物线C和圆Q的方程; (2)过点F作倾斜角为?(?6????4)的直线l,且直线l与抛物线C和圆Q依次交于

M,A,B,N,求|MN||AB|的最小值.

21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)?(1?x)e?2xx3?1?2xcosx,当x?[0,1]时, ,g(x)?ax?2(1)求证:1?x?f(x)?1; 1?x(2)若f(x)?g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,AB是圆O的直径,弦CE交AB于D,CD?42,DE?22,BD?2. (1)求圆O的半径R; (2)求线段BE的长.

23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是??4cos?,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的

正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是?(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

?x?1?tcos?(t是参数).

?y?tsin?(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|AB|?14,求直线的倾斜角?的值. 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 关于x的不等式lg(|x?3|?|x?7|)?m. (1)当m?1时,解此不等式;

(2)设函数f(x)?lg(|x?3|?|x?7|),当m为何值时,f(x)?m恒成立?

参考答案

一、选择题 DDACD ACCCC DB

2ab?c22a22ab?c22a2,), 可求x?,y?,即B(cccc代入双曲线可求b?(3?1)a,则e?5?23. 法二:由定义|BF1|?2a,|BF2|?4a,在?BF1F2中,

(2a)2?(2c)2?(4a)2bcos?BF1F2??,

2?2a?2cc化简求得

b?3?1,则e?5?23. a|MF1|?b,中,

|BF2|?4a,tF?OM法三:由双曲线定义得|BF1|?2a,设切点为M,在R1过F2作F2H垂直直线CF1于点H,则|F1H|?2|MF1|?2b,|F2H|?2a, ∴|BH|?|BF2|?|F2H|?23a, ∴|F1H|?|BF1|?|BH|?2a?23a?2b, 即b?(3?1)a,则e?5?23. 10.【解析】由A(1,?1),B(4,0),C(2,2),知AB?(3,1),AC?(1,3), 设AB与AC的夹角为?, 则cos??224AB?AC3?1?3?13??,所以sin??,

5|AB||AC|10?105

又由题意平面区域D的面积

4S?(a?1)|AB|?(b?1)|AC|?sin??(a?1)(b?1)?10??8,

5解得ab?a?b?0, ∴a?b?ab?(a?b2),∴a?b?4. 选C. 2n(n?1)211.【解析】由已知:an?an?1?(?1)n,

则:a2?a3?3,a4?a5??5,a6?a7?7,a8?a9??9,…,

a2014?a2015?2015,a2016?a2017??2017,

则:S2017?a1?(?1008)??1007?b, 则:a1?b?1, ∴

1212b2a??(a1?b)(?)?1?2??1?3?22,选D. a1ba1ba1b12.【解析】因为?,?是方程f(x)?0的根,且?是重根,则

f(x)?x3?bx?c?(x??)(x??)2,

???2??0?2即得?2?????b,由x?(??1,??1),则x?(?2??1,??1),

????2?c?又由0?????1,则0???'212,????0, 33c?b??x3?3x2?(b?2)x?c?b???则g(x)?x?3x?(b?2)?, xx令h(x)?x?3x?(b?2)x?c?b???x?3x?(2?3?)x?2??3??2?, 则h(x)?3(x?1)?(3??1),当x?(?2??1,??1)时,

'223232232h'(x)?h'(?2??1)?(3??1)(3??1)?0,所以h(x)在(??1,??1)上是减函数,

而h(?2??1)??8??2?(3??1)?(2??2?)?0,当x?(?2??1,??1)时,

323h(x)?h(?2??1)?0,

所以g(x)在(?2??1,??1)上是减函数,选择B.

二、填空题

14[()n?1?1] n?131k?111k?11k11kkk?1kk【解析】由kCn?1?(n?1)Cn,得Cn?,CnC()?C(), ?1nn?1kn?1k3n?1311112121310n1n?1所以Cn??Cn?()?Cn?()??Cn()

32333n?131101111112102n?11n?Cn?()?C?()?C?()??C?1n?1n?1n?1() n?13n?13n?13n?131114?[(1?)n?1?1]?[()n?1?1]. n?13n?1313. (3,??) 14. [0,3) 15. [,] 16. 三、解答题 17. f(x)?sin(2x?3384?6)?cos2x?sin2xcos?6?cos2xsin?6?cos2x

?3313?sin2x?cos2x?3(sin2x?cos2x)?3sin(2x?) 22223令??2?2k??2x??3??2?2k???5???k??x??k?,k?Z, 1212所以f(x)的单调递增区间为[?5???k?,?k?],k?Z. 1212(2)由f(A)?因此2A?3?12???5?,sin(2A?)?,又0?A?,?2A??, 23233335??,解得:A?.

364ab由正弦定理:,得b?6, ?sinAsinB?又由A???4,B??3可得sinC?6?2, 4故S?ABC?13?3absinC?. 2218.【解析】:(1)x?9?7?3?10.5?3.5?6.5?9.5?5,y??5,

444?xyjj?14j?9?0.5?7?3.5?3?6.5?1?9.5?58,?xj2?92?72?32?12?140,

j?158?4?5?5212141??a?5?(?)?5?,,

140?4?52202042141所以y关于x的回归方程是y??x?.

204所以b?

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