高考板块模型及传送带问题 压轴题[含详解]

故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动,到达C端速度为设米袋在CD上传送的加速度大小为,据牛顿第二定律

能沿CD上滑的最大距离 (2)CD顺时针转动时,米袋速度减为

此时上滑的距离 米袋速度达到其加速度为: 减离

后,由于

零时

之前的加速度为

,米袋继续减速上滑

到上滑的距

,即速度为零时刚好到D端

由减速为所用时间

由减速为0所用时间 故米袋从C到D的总时间

如图所示,物体A通过定滑轮与动统保持静止状态,现在同时释放三的质量mA=6kg,物体B的质量不计,重力加速度g取10m/s2) 解析:.

因为释放后物体A静止不动,根据

滑轮相连,物体B和物体C挂在动滑轮上,使系个物体,发现物体A保持静止不动.已知物体AmB=6kg,物体C的质量为多大?(滑轮质量忽略

平衡条件可知跨过定滑轮的绳上的拉力为

N(2分)因为动滑轮保持静止,由平衡条件可得,跨过动滑轮的绳上的拉力为N(2分)

以物体B为研究对象,设其加速度大小为a,由牛顿第二定律得,以物体C为研究对象,其加速度大小仍为a,由牛顿第二定律得,

①(2分)②(2分)解

①②两式可得kg. (2分)

如图所示,在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下,滑到斜坡底端B点后,沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m=70.0 kg,滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50,斜坡的倾角θ=37°(sin37°=0.6,cos37° = 0.8),斜坡与水平滑道间是平滑连接的,整个运动过程中空气阻力忽略

不计,重力加速度g取10 m/s2。求:

(1)人从斜坡上滑下的加速度大小为多少; (2)若AB的长度为25m,求BC的长度为多少。

解析:(1)人在斜面上受力如图所示,建立图示坐标系,设人在斜坡上滑下的加速度为a1,由牛顿第二定律有

(1分) (1分)

又 (1联立解得 a1 = 代入数据得 a1 (2)人滑到B点时 在水平轨道上运动时

=

分)

g(sinθ-μcosθ)(1分) = 2.0 m/s2 (1分)

=10m/s (1分) =m

(1分)

=5m/s (1分)

由 (1分) s==10m (1分)

如图所示,地面依次排放两块完全相同的木板A、B,长度均为L=2.5m,质量均为m2=150kg,现有一小滑块以速度v0=6m/s冲上木板A左端,已知小滑块质量=200kg,滑块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取g=10m/s2)(1)若货物滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件

(2)若μ1=0.4,求滑块运动时间。(结果用分数表示)

速度相同时a2 t2= v1- a1 t2,解得t2=相对位移

s。 (1分)

(1分)

物块与板B能达到共同速度:v共= a2 t2=然后一起相对静止的一起减速:

m/s 。 (1分)

a共=2m/s2(1分) (1分) (1分) 注:计算过程中表达正确即给分,数值只看最后结果。

如图3-2-24(a)所示,“”形木块放在光滑水平地面上,木块水平表面AB粗糙,光滑表面BC与水平面夹角为θ=37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示数为正值;当力传感器被拉时,其示数为负值.一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑,运动过程中,传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示.已知sin 37°

2

=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s.求: (1)斜面BC的长度; (2)滑块的质量; (3)运动过程中滑块发生的位移.

解析 (1)分析滑块受力,如图所示,由牛顿第二定律得:a1=gsin θ=6 m/s2 通过图(b)可知滑块在斜面上运动的时间为:t1=1 s,

由运动学公式得:s=a1t=3 m.

(2)滑块对斜面的压力为:N1′=N1=mgcos θ 木块对传感器的压力为:F1=N1′sin θ 由图(b)可知:F1=12 N 解得:m=2.5 kg. (3)滑块滑到B点的速度为:v1=a1t1=6 m/s, 由图(b)可知:f1=f2=5 N,t2=2 s,

a2==2 m/s2,s2=v1t2-a2t=8 m.

答案 (1)3 m (2)2.5 kg (3)8 m

如图12所示,一长木板质量为M=4 kg,木板与地面的动摩擦因数μ1=0.2,质量为m=2 kg的小滑块放在木板的右端,小滑块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4。开始时木板与滑块都处于静止状态,木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L=2.7 m。现给木板以水平向右的初速度v0=6 m/s使木板向右运动,设木板与墙壁碰撞时间极短,且碰后以原速率弹回,取g=10 m/s2,求:

(1)木板与墙壁碰撞时,木板和滑块的瞬时速度各是多大? (2)木板与墙壁碰撞后,经过多长时间小滑块停在木板上?

图12

解析:(1)木板获得初速度后,与小滑块发生相对滑动,木板向右做匀减速运动,小滑块向右做匀加速运动,加速度大小分别为:am=

=μ2g=4 m/s2①

=5 m/s2②

设木板与墙碰撞时,木板的速度为vM,小滑块的速度为vm,根据运动学公式有:vM2-v02=-2aML③

解得vM=3 m/s④

aM=

t1=

=0.6 s⑤ vm=amt=2.4 m/s⑥

(2)设木板反弹后,小滑块与木板达到共同速度所需时间为t2,共同速度为v,以水平向左为正方向,

对木板有v=vM-aMt2⑦ 对滑块有v=-vm+amt2⑧

代入公式有3-5t2=-2.4+4t2 解得t2=0.6 s⑨

答案:(1)3 m/s 2.4 m/s (2)0.6 s

如图所示,质量M=1kg的木板静置于倾角θ=37°、足够长的固定光滑斜面底端。质量m=1kg的小物块(可视为质点)以初速度=4m/s从木板的下端冲上木板,同时在木板的上端施加一个沿斜面向上F=3.2N的恒力。若小物块恰好不从木板的上端滑下,求木板的长度为多少?已知小物块与木板之sin37°=0.6,解:由题意,小物块运动,当小物块运动小物块的加速度为

间的动摩擦因数,重力加速度g=10m/s2,cos37°=0.8。

沿斜面向上匀减速运动,木板沿斜面向上匀加速到木板的上端时,恰好和木板共速。

a,由牛顿第二定律

3分

木板的加速度为a′,由牛顿第二定律

设二者共速的速度为v,经历的时间为t,由运动学公式 1分 1分

小物块的位移为s,木板的位移为s′,由运动学公式

1分

1分

小物块恰好不从木板上端滑下 联立解得 3分

3分

1分

如图所示,高为h=3.2 m、倾角为θ=53°的光滑斜面顶端有一小物块A(可视为质点)自静止开始下滑,与此同时在斜面底端有另一小物块B(可视为质点)在其他力的作用下自静止开始以加速度a=5 m/s2沿光滑水平面向左做匀加速运动,质点A下滑到斜面底端能沿光滑的小圆弧部分平稳向B追去,取g=10

2

m/s,sin 53°=0.8。试通过计算判断A能否追上B。若能追上,求出相遇时B运动的位移;若不能追上,求出质点A、B在水平面上的最近距离。 解析:

在斜面

上的加速度为(2分)

(2分) (2分) (2分)

(2分)

在斜面上做匀加速运动,则有

到达水平面上做匀速运动,其速度大小为在水平面上做匀加速运动,则有当

时,

联立解得1.6 m (2分)

因此不能追上质点,两者在水平面上的最近距离为1.6 m。(2分)

在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45o角的不可伸长的轻绳一端相连,如图16所示,此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,当剪断轻绳的瞬间,取g=10m/s2,求: (1)此时轻弹簧的弹力大小

(2)小球的加速度大小和方向 解析:

(1)水平面对小球的弹力为零,小球在绳没有断时受到绳的拉力F、重力mg和弹簧的弹力T作用而处于平衡状态,由平衡条件得: 竖直方向:水平方向:

, ..1分 。 ……..1分

解得:。 …..1分

当剪断轻绳瞬间弹簧的弹力大小不变,仍为10N ……..1分 (2)剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡, 水平面支持力与重力平衡由牛顿第二定律得:

, ..1分 ,……..1分

解得, 方向向左。 …..1分

★★★如图所示,光滑水平面上静止放着长L=1.6m,质量为M=3kg的木块(厚度不计),一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端,m和M之间的动摩擦因数μ=0.1,今对木板施加一水平向右的拉力F,(g取10m/s2) (1)为使小物体不掉下去,F不能超过多少?

(2)如果拉力F=10N恒定不变,求小物体所能获得的最大动能?

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