(3)如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？
1、（17分）（1）F=(M+m)a …………（2分） μmg=ma …………（2分） F=μ(M+m)g=0.1×(3+1)×10N=4N …………（1分）（2）小物体的加速度
所用时间
物体离开木板时的速度
木板的加速度
(2分)解得物体滑过木板
（3）若F作用时间最短，则物体离开木板时与木板速
度相同。设F作用的最短时间为t1，物体在木板上滑行的时间为t，物体离开木板时与木板
的速度为V
一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f < mg）。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运 动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
1、（17分）参考解答：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，B着地前瞬间的速度为
（3分）B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B
和
竖直向上做匀减速运动。它们加速度的大小分别为：
（每式2分，共4分）B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所
需时间为 （3分）在此时间内A的位移 （3分）要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L ≥ x （2分）联立以上各
式，解得 L≥ （2分）
★★★有A、B、C三个物体的质量都为m、且都静止，其中A、B为大小形状完全相同的两个木板，长度均为L，它们之间的距离也为L，水平地面光滑。今用水平向右的 恒力，作用于可以看作质点的物块C上，若C、A间的动摩擦因数为μ ，经过了一段时间。当木板A与B
碰撞时，物块C也刚好滑到了A板的最右端，此时刻立即撤去水平拉力，且刚发生碰撞的木板A与B也立即粘合在一起。求： （1）水平拉力F的大小.
（2）为了使运动的物块C不滑下B板，C、B间的动摩擦因数应满足什么条件？并写出ABC三个物体的最终速度的表达式。
1、（20分）解：用牛顿第二定律，设力F作用时间为t对C 2L=?a1t2……1分
对A ……2分 L=?a2t2 …………1分 解得 F=3μmg ………2分 作用完毕， C有
…1分
…2分
A有…1分
碰撞前后对AC用动量守恒定律 mV2=2mV3……2分
ABC最后有共同速度V4，对ABC用动量守恒定律 mV1+2mV3=3mV4………2分
共同速度为： ………2分 根据题意，由能量关系得
μ2mg≥?mV12+??2mV32-??3mV42……2分 所以 μ2≥1.5μ…………2分
如图所示，皮带总质量为3kg，长为2．5m，皮带可自由转动，开始时处于静止状态，一个质量为2kg的木块以速度v=5m/s滑上皮带，滑块和皮带之间的动摩擦因数为，滑块经过皮带后沿光滑的水平轨道冲上一竖直放置的半径为R=0．1m的圆形轨道，问：（1）滑块能否到达圆形轨道的最高点；（2）滑块在圆弧最高点的正下方对轨道的压力。
1、（19分）解：（1）滑块滑上皮带后，由于摩擦使滑块减速，皮带加速，系统合外力为零，
则动量守恒。代入数据得
假设滑块最后和皮带达到共同速度则
m/s滑块在皮带上运动的总位移为sm皮带长2．5m，滑块在皮带上滑行2．1m后和滑块速度相同，
一起作匀速直线运动直至冲上圆形轨道。滑块若能冲上圆形轨道最高处，则在最高处应具有最小速度，此时只有重力起向心力作用。须具有速度v2
m/s滑块在最低点必m/s > 2m/s滑块不可
能冲上圆弧顶端最高点（2）滑块以2m/s冲上圆弧轨道，在最低处
N根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力为100N。
如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝s而与木盒相遇。求（取g＝10m/s2） （1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？ （2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？
1、解：⑴设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律： （2分）
代入数据，解得： v1=3m/s （1分）
⑵设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇, 则： （2分）
设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律： 得： （2分）
设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则： =1s （1分）
故木盒在2s内的位移为零 （2分）
依题意： （2分） 代入数据，解得： s=7.5m t0=0.5s （1分）
⑶自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为
s1,则：
故木盒相对与传送带的位移：
（2分） （2分）
则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： （2分）
如图所示，用轻绳L连接质量分别为m1、m2的A、B两物体，在光滑的水平面上先后用大小相同的恒力F，向右拉物体A或向左拉物体B，使A、B一起分别做初速度为零的匀加速直线运动。在第1种情况下，绳L的张力为T1；第2种情况下，绳L的张力为T2。请用力学观点分
析和讨论T1和T2的大小关系。
、以整体为研究对象，先后两种情况下，水平方向受力如下图所示（竖直方向受平衡力）
由牛顿第二
定律，分别列出： F=(m1+m2)a1????????????① (2分) F=(m1+m2)a2????????????② (2分) 以尾端物体为研究对象，先后两种情况下，水平方向受力如下图所示（竖直方向
受平衡力） 由牛顿第二定律，分别列出： T1=m1a1????????????③ (或T1=m2a1) (2分) T2=m2a2????????????④ (或T2=m1a2) (2分) 联立以上四式得： T1=m1F/(m1+m2) ????????????⑤ (或T1=m2F/(m1+m2)) (2分) T2=m2F/(m1+m2) ????????????⑥ (或T2=m1F/(m1+m2)) (2分) 由⑤⑥两式得： T1/T2=m1/m2 (或T1/T2=m2/m1) (1分) 所以，若m1>m2，则T1>T2； (或若m1>m2，则T2>T1) (1分)若m1
如图所示，长为L、质量为M的圆柱形木棒竖直放置，在其顶部套有质量为m的薄铁环，当棒和环有相对运动时，棒和环之间有大小恒为kmg（k＞1）的摩擦力．现突然在棒下端给棒一个很大的冲击力，使棒在瞬间具有竖直向上的初速度v0．
（1）若要求铁环在木棒落地前不滑离木棒，此木棒的长度不得少于多少？ （2）设木棒足够长，求棒上升的最大高度．
（15分）（1）设铁环加速度大小为a1，方向向上；木棒加速度大小为a2，方向向下． 对铁环：＋a2 解得
（1分） 对木棒：
（2分）
（1分）棒相对环的加速度a相＝a1
棒长
对木棒：
（3
由以上各式得
分） （2）环、棒速度相等时，对铁环：
（2分） 设此时木棒上升高度为h1，以木棒的初速度方向为正方
向，
得
（2分） 环、棒速度相等后一道
竖直上升的高度为h2， （2分）
棒上升的最大高度 （2分）
如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A、B相连，细绳处于伸直状态，物块A和B的质量分别为mA=8kg和mB=2kg，物块A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，物块B距地面的高度h=0.15m。桌面上部分的绳足够长。现将物块B从h高处由静止释放，直到A停止运动。求A在水平桌面上运动的时间。（g=10m/s2）
解：对B研究，由牛顿第二定律得mBg-T=mBa1…………………………① 同理，对A=T-f=mAa1……②
………③
……④
代入数值解得B做匀加速直线运动
………⑥
解得 ……⑦
B落地后，A在摩擦力作用下做匀减速运动
……⑧ ……⑨
解得：
……⑩ …11
如图所示，在倾角为的光滑物块P之斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B；C为一垂直固定在斜面上的挡板。P、C总质量为M，A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面。.现开始用一水平力F作用于P，F从零开始增大。求：（1）物块B刚要离开C 时力F的大小.
（2）从开始到此时物块A相对于斜面的位移D．（物块A一直没离开斜面，重力加速度为g）
………⑤