专题10 电磁感应
1.（15江苏卷）某同学探究小磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼作用的运动规律，实验装置如题11-1图所示，打点计时器的电源为50Hz的交流电
（1）下列实验操作中，不正确的有________ A．将铜管竖直地固定在限位孔的正下方 B．纸带穿过限位孔，压在复写纸下面
C．用手捏紧磁铁保持静止，然后轻轻地松开让磁铁下落 D．在磁铁下落的同时接通打点计时器的电源
（2）该同学按照正确的步骤进行试验（记为“实验①”），将磁铁从管口处释放，打出一条纸带，取开始下落的一段，确定一合适的点为O点，每隔一个计时点取一个计数点，标为1、2、3…….8，用刻度尺量出各计数点的相邻计时点到O点的距离，记录在纸带上，如题11-2图所示
计算相邻计时点间的平均速度v，粗略地表示各计数点的速度，抄入下表，请将表中的数据补充完整
（3）分析上表的实验数据可知：在这段纸带记录的时间内，磁铁运动速度的变化情况是________;磁铁受到阻尼作用的变化情况是____________.
（4）该同学将装置中的铜管更换为相同尺寸的塑料管，重复上述实验操作（记为实验②），结果表明磁铁下落的运动规律与自由落体运动规律几乎相同，请问实验②是为了说明说明？对比实验①和②的结果得到什么结论？ 答案： （1）CD （2）39.0
（3）逐渐增大到39.8 cm/ s 逐渐增大到等于重力
（4）为了说明磁铁在塑料管中几乎不受阻尼作用，磁铁在铜管中受到的阻尼作用主要是电磁阻尼作用. 解析：根据速度vn?sn?1?sn?1计算速度.
2T2.（15北京卷）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度 L = 0.4 m，一端连接 R=1 Ω 的电阻，导轨所在的空间存在竖直向下的匀强磁场， 磁感应强度B = 1 T， 导体棒 MN 放在导轨上， 其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好.导轨和导体棒的电阻均可忽略不计.在平行于导轨的拉力 F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度 v = 5 m/s ，求： ( 1 ) 感应电动势 E 和感应电流 I；
( 2 ) 在 0.1 s 时间内，拉力的冲量的大小；
( 3 ) 若将 MN 换为电阻为 r = 1Ω的导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压 U.
解析：
（1）根据动生电动势公式得E=BLv = 1T ×0.4m ×5m /s =2.0 V
①
E2.0v??2.0AR1?故感应电流I= ②
（2）金属棒匀速运动过程中，所受的安培力大小为F安= BIL =0.8N, 因为是匀速直线运动，
所以导体棒所受拉力F = F安 = 0.8N ③
所以拉力的冲量 IF =F t=0.8 N× 0.1 s=0.08 N?S ④
RE?1.0VR?r导体棒两端电压U= ⑤
3.（15海南卷）如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为??，则
??等于（ ） ? 2
A.1/2 B.答案：B
解析：设折弯前导体切割磁感线的长度为L，折弯后，导体切割磁场的有效长度为
2 C.1 D.2 2222?L??L?Lv??，所以l???????L，故产生的感应电动势为???Blv?B?222?2??2?22??2，B正确； ??24.（15海南卷）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下.一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为?，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略.求
（1）电阻R消耗的功率； （2）水平外力的大小.
解析：（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为E?BLv， 根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I?2E RB2L2v2电阻R消耗的功率为P?IR，联立可得P?
R（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故
B2l2vBlv??mg 有F安??mg?F，F安?BIl?B??l，故F?RR5.（15四川卷）18分） 如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨
NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ.均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均
为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩
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擦因数为μ（μ较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止.空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）.两金属棒与导轨保持良好接触.不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g.
（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量； （2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；
（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止.求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离.
解析：（1）由于ab棒做切割磁感线运动，回路中产出感应电流，感应电流流经电阻R和ef1
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棒时，电流做功，产生焦耳热，根据功能关系及能的转化与守恒有：mv12＝QR＋Qef ①
根据并联电路特点和焦耳定律Q＝IRt可知，电阻R和ef棒中产生的焦耳热相等，即QR＝
2
Qef ②
由①②式联立解得ef棒上产生的热量为：Qef＝mv12
（2）设在ab棒滑行距离为d时所用时间为t，其示意图如下图所示：
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该过程中回路变化的面积为：ΔS＝[L＋（L－2dcotθ）]d ③ 根据法拉第电磁感应定律可知，在该过程中，回路中的平均感应电动势为：
E＝
BΔS ④ t12 4
根据闭合电路欧姆定律可知，流经ab棒平均电流为：
I＝
E ⑤ R/2根据电流的定义式可知，在该过程中，流经ab棒某横截面的电量为：
q＝I?t ⑥
由③④⑤⑥式联立解得：q＝
2Bd(L?dcotθ)
R⑶由法拉第电磁感应定律可知，当ab棒滑行x距离时，回路中的感应电动势为：
e＝B（L－2xcotθ）v2 ⑦
根据闭合电路欧姆定律可知，流经ef棒的电流为：i＝
e ⑧ R根据安培力大小计算公式可知，ef棒所受安培力为：F＝iLB ⑨ 由⑦⑧⑨式联立解得：F＝
B2Lv2
(L?2xcotθ) ⑩ R由⑩式可知，当x＝0且B取最大值，即B＝Bm时，F有最大值Fm，ef棒受力示意图如下图所示：
根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有：Fmcosα＝mgsinα＋fm ? 在垂直于导轨方向上有：FN＝mgcosα＋Fmsinα ? 根据滑动摩擦定律和题设条件有：fm＝μFN ? 由⑩???式联立解得：Bm＝
1LmgR(sinα?μcosα)
(cosα?μsinα)v2显然此时，磁感应强度的方向竖直向上或竖直向下均可
由⑩式可知，当B＝Bm时，F随x的增大而减小，即当F最小为Fmin时，x有最大值为xm，此时ef棒受力示意图如下图所示：
根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有：Fmincosα＋fm＝mgsinα ?
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